Cho tâm giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M≠C,I). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tâm giác AMI tại M cắt các đoạn thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh M là trung điểm PQ.

Giúp mình nhé!!!

Cho tam giác ABC cân tại A,các đường phân giác AD,BE cắt nhau tại I.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BE tại M,AH vuông góc với BM tại H.

a,cm:ΔAMI cân

b,cm:AI×AI=MH×MB

c, biết AI= 2√5 cm,BI= 3cm.tính MB= AB

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).  I là trung điểm , M là điểm nằm trên đoạn CI ( M khác C và I , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM.AI = MP.IC và tính tỉ số \(\dfrac{MP}{MQ}\) .

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm I nằm chính giữa cung AB. Lấy điểm M trên cung BI. Kẻ IK vuông góc với AM .
a) Tinh góc AMI; Tinh góc AMB
b)Chứng minh OK là phân giác của góc MOI.
c) Chứng minh góc IAM = góc IOK

cho ΔABC nhọn, AB < AC nội tiếp (O). Kẻ 3 đường cao AB, BE, CF cắt nhau tại H, kéo dài AD cắt (O) tại K.

a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và DCH = DCK

b) Tia KE cắt (O) tại M, BM cắt EF tại I, kẻ ES ⊥ AB tại S.

Chứng minh: BE²= BI. BM và tứ giác AMIS nội tiếp\(\)

Câu1 : Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn :

i, ab + b - a! = 1

ii, cb + c - b! = 1

iii, a^2 - 2b^2 + 2a -4b =2

Câu 2 ; cho tam giác ABC có AB + AC= 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Gọi M,N theo thứ tự là trung điên của AB,AC. Chứng minh rằng 2 gọc AMI và ANI có tổng là 180 độ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M≠C,I). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt các đoạn thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a) DM.IA =MP. IC

b) Tính tỉ số: MP/ MQ