Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Nhờ sự trợ giúp đắc lực từ máy tính casio ta tìm được ngay kết quả
\(\left(2x+3\right)^2+\left(2x+5\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)=4\forall x\).Đã có kết quả,nhưng bài làm vẫn là thứ không thể thiếu:
Ta có: \(\left(2x+3\right)^2+\left(2x+5\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-\left(4x+6\right)\left(2x+5\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-2x\left(4x+6\right)+5\left(4x+6\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-8x^2+12x+20x+30=4\) (tới bước này mình tính ngoài giấy nháp rồi ra kết quả luôn nhé)
Q = x^4(x^2+x) + x^3(x^2+x) + x^2(x^2+x) + x(x^2+x) + x^2 + x + x +1
= x^4 + x^3 + x^2 + 2x + 2
= x^2(x^2+x) + x + 3
= x^2 + x + 3 = 4
Ta có: 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(4x2 + 8xy + 4y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)2 + (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Thay x = 1; y = -1; x + y = 0 vào M ta được:
M = 0 + (1 + 2)2008 + ( - 1 + 1)2009
= 0 + 32008 + 0 = 32008
Ta có:
\(\frac{x}{x^2+x+1}=-\frac{1}{4}\Rightarrow x^2+x+1=-4x\)
\(\Rightarrow x^2+5x+1=0\Rightarrow x^2=5x+1\)
Với x2=5x+1 ta được:
\(P=\frac{2x\left(5x+1\right)^2+10\left(5x+1\right)^2+2x\left(5x+1\right)-7\left(5x+1\right)-35x+2009}{2029+60x+11\left(5x+1\right)-5x\left(5x+1\right)-\left(5x+1\right)^2}\)
\(P=\frac{2x\left(25x^2+10x+1\right)+10\left(25x^2+10x+1\right)+10x^2+2x-35x-7-35x+2009}{2029+60x+55x+11-25x^2-5x-\left(25x^2+10x+1\right)}\)
\(P=\frac{50x^3+20x^2+2x+250x^2+100x+10+10x^2+2x-35x-7-35x+2009}{2029+60x+55x+11-25x^2-5x-25x^2-10x-1}\)
\(P=\frac{50x^3+280x^2+34x+2012}{2039+100x-50x^2}\)
\(P=\frac{50x\left(5x+1\right)+280\left(5x+1\right)+34x+2012}{2039+100x-50\left(5x+1\right)}\)
\(P=\frac{250x^2+50x+1400x+280+34x+2012}{2039+100x-250x-50}\)
\(P=\frac{250\left(5x+1\right)+50x+1400x+280+34x+2012}{1989-150x}\)
\(P=\frac{1250x+250+50x+1400x+280+34x+2012}{1989-150x}\)
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
Bài 1:
\(Q=x^4+2x^2+2\left(x^2+1\right)\left(x^2+6x-1\right)+\left(x^2+6x-1\right)^2\)
\(Q=\left[\left(x^2+6x-1\right)^2+2\left(x^2+6x-1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^4+2x^2+1\right)\right]-1\)
\(Q=\left[\left(x^2+6x-1\right)^2+2\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)^2\right]-1\)
\(Q=\left(x^2+6x-1+x^2+1\right)^2-1\)
\(Q=\left(2x^2+6x\right)^2-1\)
\(Q=99^2-1\)
\(Q=9800\)
Bài 2:
Đặt \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(x^{64}+1\right)+1\)
\(\left(2-1\right)\cdot A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(1\cdot A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(A=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(A=2^{128}-1^2+1\)
\(A=2^{128}\left(đpcm\right)\)
Bài 3:
Để C là số nguyên thì x2 - 3 ⋮ x - 2
<=> x (x - 2) + 2x - 3 ⋮ x - 2
mà x (x - 2) ⋮ x - 2
=> 2x - 3 ⋮ x - 2
<=> 2 (x - 2) + 3 ⋮ x - 2
mà 2 (x - 2) ⋮ x - 2
=> 3 ⋮ x - 2
=> x - 2 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }
Ta có bảng :
| x-2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| x | 3 | 5 | 1 | -1 |
Vậy x thuộc { -1; 1; 3; 5 }
Q=(x6+x5)+(x5+x4)+(x4+x3)+(x3+x2)+(x2+x)+(x+1)
=x4(x2+x)+x3(x2+x)+x2(x2+x)+x(x2+x)+(x2+x)+x+(x2+x)
=x4+x3+x2+x+2+x
=x2(x2+1)+(x2+x)+2+x
=x2+x+2+1
=(x2+1)+3
=4
Kết quả Q=3
bạn có thể viết cách làm ra cho mình để mình hiểu hơn dc k
sao ở đoạn cuối x2+1=1??
Đề Bài : cho đa thức P= X3+BX2+CX+D . Biết P(1)=-15 p(2)=-15 p(3) =-9 tính ,b,c,d ( P(1) tức là giá trị của biểu thức khi x =1)
Ta có : P(1)=1 +B +C +D =-15 suy ra (=>) B +C+D =-16
p(2) = 23+22B+2C+D=-15 (hay viết luôn là 8+4B+2C+D =-15 cx đc ) => 4B+ 2C +D =-23
p(3)=33+32B+3C+D =-9 => 9B+3C+D = -36
giải hệ phương trình ( máy casio 570VN : vào mode 5 - 2: Anx +bnY +CnZ=dn
B +C+D =-16
4B+ 2C +D =-23
9B+3C+D = -36
Ta đc B=-3 C=2 D=-15
\(Q=\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(x^3+x^2+x\right)+x^2+x+1\)
\(=x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1\)
\(=\left(x^4+x^3+x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=2\left(x^2\left(x^2+x\right)+x+1\right)\)
\(=2\left(x^2+x+1\right)=2\cdot2=4\)
saooooo
bạn á viết sai đó