Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB
CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN
Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC
Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên
∠(COD) = 90 0
Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:
DN.CN = ON 2 = R 2
Hay AC.BD = R 2 (không đổi)
c)Ta có: OA = ON (bằng R)
CA = CN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó OC là đường trung trực của AN. Gọi H là giao điểm của OC và AN. Xét tam giác vuông CAO có AH là đường cao nên:
b) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD.
Tứ giác CABD là hình thang vuông (AC ⊥ AB;BD ⊥ AB) có OI là đường trung bình
⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O
Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
.
. Tính MA và MB.
a: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: CM+DM=CD
=>CD=CA+DB
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi
Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
ΔOCD vuông tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên ON=NC=ND
=>O nằm trên (N)
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
=>ON⊥AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB⊥NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến
a, Ta có: AC = CM; BD = DM => AC+BD=CD
b, C O A ^ = C O M ^ ; D O M ^ = D O B ^
=> C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = MC.MD = M O 2 = R 2
d, Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông và đường trung bình trong hình thang để suy ra đpcm
a: Xét (O) có
CN,CA là các tiếp tuyến
Do đó CN=CA và OC là phân giác của góc NOA
OC là phân giác của góc NOA
=>\(\hat{NOA}=2\cdot\hat{NOC}\)
Xét (O) có
DN,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DN=DB và OD là phân giác của góc NOB
OD là phân giác của góc NOB
=>\(\hat{NOB}=2\cdot\hat{NOD}\)
TA có: \(\hat{NOA}+\hat{NOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{NOC}+\hat{NOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
Xét ΔOCD vuông tại O có ON là đường cao
nên \(NC\cdot ND=ON^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi
AC+BD
=CN+ND
=CD
b: Gọi I là trung điểm cua CD
=>I là tâm đường tròn đường kính CD
ΔOCD vuông tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên IO=IC=ID
=>O nằm trên (I)
Xét hình thang ABDC có
O.I lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OI là đường trung bình của hình thang BACD
=>OI//AC//BD
=>OI⊥AB tại O
Xét (I) có
IO là bán kính
AB⊥IO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (I)
=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD