x y A B C H N M

Hình trước nha tó ghét!

a) Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^o\left(1\right)\)

mà \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\) (t/c tgv) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=\widehat{BAM}+\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\widehat{ABM}\)

Xét \(\Delta BAM\) vuông tại M và \(\Delta ACN\) vuông tại N có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta ACN\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta BAM=\Delta ACN\) (câu a)

\(\Rightarrow BM=AN\) và AM = CN (3)

mà MN = AM + AN (4)

Thay (3) vào (4) ta đc:

MN = BM + CN

Trước hết là 2 câu này, giờ câu c.

c) Nối A với H.

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AH chung

BH = CH (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

và \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)

Áp dug t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{ABH}=180^o\)

\(\Rightarrow45^o+90^o+\widehat{ABH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ABH}=45^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) cân tại H

\(\Rightarrow AH=BH\)

Mặt khác: \(\widehat{HBM}=\widehat{ABH}+\widehat{ABM}\)

\(\widehat{NAH}=\widehat{CAH}+\widehat{CAN}\)

mà \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{NAH}\)

Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta HAN\) có:

BH = AH (c/m trên)

\(\widehat{HBM}=\widehat{NAH}\) (c/m trên)

BM = AN (\(\Delta BAM=\Delta ACN\))

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta HAN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HM=HN\)

\(\Rightarrow\Delta MHN\) cân tại H (5)

Vì \(\Delta HBM=\Delta HAN\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{AHN}\) (6)

Ta có: \(\widehat{AHM}+\widehat{BHM}=90^o\) (7)

Thay (6) vào (7) ta đc:

\(\widehat{AHM}+\widehat{AHN}=90^o=\widehat{MHN}\)

\(\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại H (8)

Từ (5) và (8) suy ra \(\Delta MHN\) vuông cân tại H.

a) Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}\left(1\right)\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

Xét 2 tam giác ABE và ADC có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow DC=BE\)( cạnh tương ứng)

b) Gọi I là giao điểm của AB và CD

Ta có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( đối đỉnh)

\(\widehat{I_1}+\widehat{D_1}=90^o\)( Vì \(\Delta ADI\) vuông tại A)

\(\Rightarrow\widehat{I_2}+\widehat{D_1}=90^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)( góc tương ứng vì \(\Delta ABE=\Delta ADC\))

\(\Rightarrow\widehat{I_2}+\widehat{B_1}=90^o\)

\(\Rightarrow DC\perp BC\) tại K

Xin lỗi mọi ng` nhé, cái hình mik vẽ sai rồi.

Ừ, thanks tó yêu nhìu nkoa ~

Thanks tó yêu nhìu nka !!

Công nhận là tó yêu chăm quá sức tưởng tượng của tó ghét.

tks tó ghét, tưởng dài lắm đến khi viết ra nó đc có 1 mẩu Mai Nguyễn

Hoàng Thị Ngọc Anh Ừm, cảm ơn tó yêu rất nhiều nhé.

Mai Nguyễn kcj

??????? không hiểu đang xưng hô kiểu gì vậy?? biệt danh à

Nhók Me Dạ ừa, e vs Hoàng Thị Ngọc Anh xưng thế vs nhau vui lắm luôn ớ.

ừ, nhưng mà thấy chữ ''tó'' nó sao sao

Thanks xê k iu của pé na !!

Nhók Me Thì nói thế thì 2 đứa mới vui, ms cười mừ xê k !!

Na là ai vậy Mai? :v Mai Nguyễn

Nguyễn Phương Trâm À mik vt tắt chữ '' nha '' đó mà.

À à :v Hóa ra vậy Mai Nguyễn Chết chết :v

Nguyễn Phương Trâm Nè đừng nghĩ lung tung nka.

Mai Nguyễn Uhm

j đây, thông báo nhặng hết lên

Nhók Me Không pải đâu a hai à, chị Nguyễn Phương Trâm hiểu nhầm ấy mà.

Được lắm -_- Hãy đợi đấy Nhók Me

Mình đâu có nghĩ gì bậy đâu bạn Mai Nguyễn

Ủa, a hai mik làm sao vậy Nguyễn Phương Trâm

Ờ không sao đâu bạn, thứ 2 bị đánh vài cái nhẹ thoy Mai Nguyễn

Nguyễn Phương Trâm Sợ bạn luôn -_-

Nhók Me làm sai 1 chỗ rồi đó

chỗ nào bạn??? mời góp ý