Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ÁC đều nội tiếp (O).Trên cung nhỏ AB lấy điểm M. Đường thẳng qua A song song với BM cắt CM tại N . Gọi D là giao điểm của AB và CM.Chứng minh rằng: 1/MA +1/MB =1/MD.
Tr oii câu này ra lâu lắm rồi mà chả có ai trả lời. Chắc bây giờ bn í tầm 17 tuổi r ^_^
a: ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét (O) có
\(\hat{AMB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{AMB}=\hat{ACB}=60^0\)
Xét ΔAMD có MA=MD và \(\hat{AMD}=60^0\)
nên ΔMAD đều
b: Xét (O) có
\(\hat{BMC};\hat{BAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{BMC}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔBCI và ΔBMC có
\(\hat{BCI}=\hat{BMC}\left(=60^0\right)\)
góc CBI chung
Do đó: ΔBCI~ΔBMC
=>\(\frac{BC}{BM}=\frac{BI}{BC}\)
=>\(BI\cdot BM=BC^2\)
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\\\widehat{DMC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\end{cases}}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DMC}\)
=> MD là phân giác góc BMC
b) Ta có: \(\widehat{BMC}=2\widehat{MBE}\)( cùng bù \(\widehat{BME}\))
<=> \(2\widehat{BMD}=2\widehat{MBE}\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{MBE}\left(SLT\right)\)
=> BE song song MD
=> BE song song MI
c) Ta có: \(\widehat{MCD}=\frac{\widebat{BM}+\widebat{BD}}{2}=\widehat{DKC}\)(1)
Mặt khác: \(\widehat{DIC}=\frac{\widebat{BM}+\widebat{DC}}{2}\)(2)
Từ (1),(2) => \(\widehat{DIC}=\widehat{DKC}\)( \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\))
=> DCKI nội tiếp