4 số : 1993,1997,1999,2003

4 số: 1993;1997;1999;2003

Bài 4:

1: m=(16a+17b)(17a+16b) là bội của 11

mà 11 là số nguyên tố

nên 16a+17b⋮11 hoặc 17a+16b⋮11

TH1: 16a+17b⋮11

mà 33a+33b⋮11

nên 33a+33b-16a-17b⋮11

=>17a+16b⋮11

=>m=(16a+17b)(17a+16b)⋮11*11

=>m⋮121(2)

TH2: 17a+16b⋮11

mà 33a+33b⋮11

nên 33a+33b-17a-16b⋮11

=>16a+17b⋮11

=>(17a+16b)(16a+17b)⋮11*11

=>m⋮121(1)

Từ (1),(2) suy ra m⋮121

=>m là bội của 121

2: Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 là: 12;15;...;99

=>Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 là:

\(\frac{99-12}{3}+1=\frac{87}{3}+1=29+1=30\) (số)

Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 là: 10;15;...;95

Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 là:

\(\frac{95-10}{5}+1=\frac{85}{5}+1=17+1=18\) (số)

Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là: 15;30;45;..;90

Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 và 5 là:

\(\frac{90-15}{15}+1=\frac{75}{15}+1=5+1=6\) (số)

Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3 là:

18-6=12(số)

Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5 là:

30-6=24(số)

Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả hai số là:

6+12+24=18+24=42(số)

Các số tự nhiên có hai chữ số là 10;11;...;99

Số số tự nhiên có hai chữ số là (99-10):1+1=89:1+1=90(số)

Số số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 5 và 3 là:

90-42=48(số)

Bài 3:

1: ƯCLN(a;b)=45

=>a⋮45 và b⋮45

a+b=810

mà a⋮45 và b⋮45

nên (a;b)∈{(45;765);(765;45);(90;720);(720;90);(135;675);(675;135);(180;630);(630;180);(225;585);(585;225);(270;540);(540;270);(315;495);(495;315);(360;450);(450;360);(405;405)}

mà ƯCLN(a;b)=45

nên (a;b)∈{(45;765);(765;45);(225;585);(585;225);(315;495);(495;315)}

Ta có: 

72 = 49 < 59, 112 = 121 ≥ 59

Vậy 59 là số nguyên tố

Ta có: 121 /⋮ 2; 121 /⋮ 3; 121 /⋮ 5; 121 /⋮ 7; 121 ⋮ 11

Vậy 121 là hợp số

Tương tự ta có 179; 197 và 217 là các số nguyên tố