Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
Ta có: \(25n^5-5n^3-20n=5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(5n^2+4\right)\)(1)
Ta thấy (1) chia hết cho 5 (2)
(1) có 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (3)
Ta chứng minh (1) chia hết cho 8
Với n lẻ thì (n - 1) và (n + 1) là hai số chẵn liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 còn 1 số chia hết cho 4 nên (1) sẽ chia hết cho 8
Với n chẵn thì ta có n chia hết co 2 và (5n2 + 4) = (5.4k2 + 4) =4(5k2 + 1) chia hết cho 4 nên (1) chia hết cho 8
=> (1) chia hết cho 8 (4)
Từ (2), (3), (4) ta có (1) chia hết cho 5.3.8 = 120
câu 2
Ta có: P(0)=d =>d chia hết cho 5 (1) P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (2) P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5 Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5 =>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5 =>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5) =>6a+2a+2c chia hết cho 5 =>6a+2(a+c) chia hết cho 5 Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5) =>6a chia hết cho 5 =>a chia hết cho 5 =>c chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 cho mình 1tk nhé
1b)
Đặt 2014+n2=m2(m∈Z∈Z,m>n)
<=>m2-n2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn
tk mình nhé
Tạm cho k=3
tớ thì nghĩ k=6
có lẽ không đơn giản => k rất lớn
giải
\(A=n\left(n^{22}-1\right)=n\left(n^{11}-1\right)\left(n^{11}+1\right)\)
(*)Hiển nhiên A chia hết cho 2
(**) n^11 không có dang 3k+2=> A chia hết cho 3
Vậy k <=6.23
Khó vậy!
Mình mới lớp 7 Mình không biết định lý Fermat
Xin lỗi nha
k=6,23
ko biết
hình như k = 6 thì phải
K=6,26
Đáp án đúng \(k=2.3.23\).
Như đã nói ở gợi ý 2 là cần \(2^{23}-2\) chia hết cho \(k\). Phân tích \(2^{23}-2\) ra thừa số nguyên tố được:
\(2^{23}-2=2.3.23.89.683\)
Vậy ta chỉ cần chọn trong các số nguyên tố cùng nhau này số nào là ước của \(n^{23}-n\) với mọi \(n\).
\(k\) sẽ là tích của chúng.
-----
Dễ dàng CM được \(n^{23}-n⋮2\).
Xét trường hợp \(n\) không chia hết cho \(3\).
Theo định lí Fermat nhỏ: \(n^2=1\)(mod \(3\)) suy ra \(n^{22}=1\) (mod \(3\)).
Vậy \(n^{23}=n\) (mod \(3\)) nghĩa là \(n^{23}-n⋮3\).
Xét trường hợp \(n⋮3\) hiển nhiên \(n^{23}-n⋮3\). Vậy \(n^{23}-n⋮3\) với mọi \(n\).
Theo định lí Fermat nhỏ (gợi ý 1) suy ra \(n^{23}=n\) (mod \(23\)) nên \(n^{23}-n⋮23\).
------
Ta sẽ chỉ ra tồn tại số \(n\) mà \(n^{23}-n\) không chia hết cho \(89\) và \(683\).
Ta có \(3^{11}=37\) (mod \(89\)). Vậy \(3^{23}=\left(3^{11}\right)^2.3=37^2.3=13\) (mod \(89\))
Suy ra \(3^{23}-3\) không chia hết cho \(89\).
Ta có \(3^{11}=250\) (mod \(683\)). Vậy \(3^{23}=\left(3^{11}\right)^2.3=250^2.3=358\) (mod \(683\))
Suy ra \(3^{23}-3\) không chia hết cho \(683\).
-----
Tổng hợp lại, \(k=2.3.23\) là lớn nhất có thể.