bằng nhau là cái chắc

\(\frac{a+m}{b+m}\) và \(\frac{a}{b}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}\)  .Nên \(\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}\)

Tuy phân số \(\frac{a+m}{b+m}\) có phân số và tử số lớn hơn \(\frac{a}{b}\) . Nhưng khi rút gọn vẫn bằng \(\frac{a}{b}\)

+) Nếu \(\frac{a}{b}>1\)

=> a > b

=> am > bm

=> ab + am > ab + bm

=> a(b + m) > b(a + m)

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)

+) Nếu \(\frac{a}{b}< 1\)

=> a < b

=> am < bm

=> ab + am < ab + bm

=> a(b + m) < b(a + m)

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

 Trường hợp a cũng là nguyên duơng 
Xét a<b và a>b. 
Xét a<b trước, ta có: 
1-a/b=(b-a)/a..............(1) 
1-(a+1)/(b+1)=(b+1-a-1)/(b+1)=(b-a/(b+1... 
Từ (1) và (2) ta thấy: (b-a)/a<(b-a)/(b+1) (vì hai phân số có cùng tử phân số nào mẫu lớn thì phân số đó nhỏ hơn). Mà (b-a)/a>(b-a)/(b+1) =>((a+1)/(b+1)<a/b 

Xét a>b, ta đặt a=b+m=>a+n=b+m+n 
vậy: a/b=(b+m)/b= 1+m/b.....(3) 
(a+n)/(b+n)=(b+m+n)/(b+n)=(b+n+m)/(b+n)... 
So sánh (3) và (4) cho ta a/b<(a+n)/(b+n) 

Nếu a là nguyên âm thì bạn có trừong hợp ngược lại 
Nếu a=0 thì a/b=0 khi đó (a+1)/(b+1)=1/(b+1) >0=a/b 
Tuơng tự khi a=0 thì (a+n)/b+n)=n/(b+n)>a/b

Ta xét 3 trường hợp a/b=1; a/b<1; a/b>1

+ trường hợp a/b= 1 nền a=b thi a+b/b+m= a/b=1.

+ trường hợp a/b<1 nên a<b nen a+b< b+m

     a+m/b+mco "phan bu" toi 1 la b-a/b+m

     a/b có "phần bù" tới 1 là b-a/b, vì b-a/ b+m< b-a/b nên a+m/b+m>a/b

+ trường hợp a/b> 1 nên a>b nên a+m >b+m

     a+m/ b+m co "phan thừa" so với 1  la a-b/ b+m

     a/b có "phần thừa " so với 1 là a-b/m, vì a-b/b+m< a-b/b nên a+m/b+b<a/b