Gọi x₁,x₂ là các nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

x₁ + x₂ = -5 ; x₁x₂ = -1

gọi y₁,y₂ là các nghiệm của phương trình phải lập,ta được :

y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ , y₁y₂ = x₁⁴x₂⁴

Ta có : x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 25 + 2 - 27

Do đó : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ = ( x₁² + x₂² )² - 2x₁²x₂² = 729 - 2 = 727

y₁y₂ = ( x₁x₂ )⁴ = 1

Từ đó pt phải lập có dạng : y² - 727y + 1 = 0

Ta co: P = -1 <0 

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác dấu 

Gọi hai nghiệm đó là \(x_1;x_2\)

=> \(x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1\)

Ta có: \(\left(x_1.x_2\right)^4=\left(-1\right)^4=1\)

\(\left(x_1\right)^4+\left(x_2\right)^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=\left[\left(-5\right)^2-2.\left(-1\right)\right]^2-2.\left(-1\right)^2\)

\(=727\)

=> Phương trình có các nghiệm lũy thừa bậc 4 của các nghiệm phương trình (1) là: 

\(x^2-727x+1=0\)

Theo Vi-et, ta có: \(p+q=-\frac{b}{a}=-\frac73;p\cdot q=\frac{c}{a}=\frac43\)

\(\frac{p}{q-1}+\frac{q}{p-1}=\frac{p^2-p+q^2-q}{\left(q-1\right)\left(p-1\right)}\)

\(=\frac{\left(p+q\right)^2-2pq-\left(p+q\right)}{qp-\left(q+p\right)+1}\)

\(=\frac{\left(-\frac73\right)^2-2\cdot\frac43-\left(-\frac73\right)}{\frac43-\left(-\frac73\right)+1}=\frac{\frac{49}{9}-\frac83+\frac73}{\frac43+\frac73+1}=\frac{\frac{49}{9}-\frac13}{\frac{14}{3}}=\frac{46}{9}\cdot\frac{3}{14}=\frac{23}{7\cdot3}=\frac{23}{21}\)

\(\frac{p}{q-1}\cdot\frac{q}{p-1}=\frac{pq}{\left(q-1\right)\left(p-1\right)}=\frac43:\frac{14}{3}=\frac{4}{14}=\frac27\)

Phương trình lập được có dạng là:

\(A^2-\frac{23}{21}A+\frac27=0\)

Ta có: I(-1,5; 4,5), J(1; 2)

*x = -1,5 là nghiệm của phương trình 2 x 2  + x – 3 = 0 vì:

2 - 1 , 5 2  + (-1,5) – 3 = 4,5 – 4,5 = 0

*x = 1 là nghiệm của phương trình 2 x 2  + x – 3 = 0 vì:

2. 1 2  + 1 – 3 = 3 – 3 = 0

a.

\(\left(m+1\right)x^2+4mx=2mx\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2+2mx=0\)

b.

\(a=m+1\) ; \(b=2m\) ; \(c=0\)

c.

Với \(m=1\) pt trở thành:

\(2x^2+4x=0\Leftrightarrow2x\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

hệ phương trình (*) trở thành :