Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB vuông góc OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
* Phân tích
Giả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán
Ta có: AB ⊥ OB ⇒ ∠ ABO = 90 °
AC ⊥ OC ⇒ ∠ ACO = 90 °
Tam giác ABO có ∠ ABO = 90 ° nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có ∠ ACO = 90o nội tiếp trong đường tròn đường kính AO.
Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O).
* Cách dựng
- Dựng I là trung điểm của OA
- Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C
- Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng
* Chứng minh
Tam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: ∠ ABO = 90 °
Suy ra: AB ⊥ OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: ∠ ACO = 90 °
Suy ra: AC ⊥ OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
* Biện luận
Luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bạn lấy điểm E là trung điểm của OA, xong vẽ đường tròn bán kính AE cắt (O) tại B,C; nối hai đường AB,AC, ta được AB,AC là các tiếp tuyến cần vẽ
1: xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và OE là phân giác của góc BOA và EO là phân giác của góc BEA
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC và IE là phân giác của góc AIC
EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AB tại N và N la trung điểm của AB
ΔIAC cân tại I
mà IE là đường phân giác
nên IE⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Xét tứ giác NEFA có \(\hat{ENA}=\hat{EFA}=\hat{NAF}=90^0\)
nên NEFA là hình chữ nhật
=>N,E,F,A cùng thuộc một đường tròn
3: NEFA là hình chữ nhật
=>\(\hat{NEF}=90^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
Xét ΔOEI vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AO\cdot AI=R\cdot r\)
=>\(EA=\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC=2\cdot\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC^2=4\cdot R\cdot r\)
Giả sử ta cần dựng 2 tiếp tuyến chung ngoài AB,CD của (O;R) và (O';R') và R<R'.
C1: Lấy điểm E bất kì trên (O). Dựng đường thẳng qua O' song song với OE và cắt (O') tại F (E,F nằm cùng phía so với OO').
EF cắt OO' tại I. Dùng com-pa để vẽ hai đường tròn có đường kính lần lượt là OI và O'I, cắt (O) tại A,C và cắt (O') tại B,D.
=>AB,CD là 2 tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O').
C2: Vẽ đường tròn đường kính OO' và đường tròn (O';R'-R), hai đường tròn đó cắt nhau tại I. O'I kéo dài cắt (O') tại 2 điểm B,D. Dựng đường thẳng song song với O'I cắt (O) tại 2 điểm A,C.
=>.....
=))))))))))))))))))))