cho h/s\(y=2x^3-3\left(m+1\right)x^{2+}6mx+m^3\). tìm m đẻ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị sao cho độ dài AB=\(\sqrt{2}\)

2. tìm m để đồ thị h/s \(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x^2+m-1\) có 1 điểm cực đại , 2đ cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách 2 điểm cực tiểu ngắn nhất

3. tìm m đẻ đồ thị h/s \(y=x^4-2mx^2+1\) có 3 điểm cực trị A( 0;1) , B,C thỏa mãn BC=4

4.cho h/s \(y=asinx+bcosx+x\) (\(0< x< 2\Pi\)) đạt cực trị tại x=\(\dfrac{\Pi}{3}\), x= \(\Pi\) tính tổng a+b

help me!

Mọi người giải tự luận giúp mình nha.

Tính các tích phân sau:

a).^{\(\int\limits^e_1x^3ln^2xdx=\dfrac{ae^4+b}{32}\)} .Giá trị của \(\dfrac{b}{a}\) la : A.-1/32 B.1/32 C.-1/5 D.3/32

b). \(_{\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x^2cosxdx}\)

A.1 B.2 C.4 D.5

c).\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\left(1+x\right)cos2xdx=\dfrac{1}{a}+\dfrac{\pi}{b}\) Giá trị của a.b la: A.32 B.12 C.24 D.2

d).\(\int\limits^a_0\dfrac{cos2x}{1+2sin2x}dx=\dfrac{1}{4}ln3\)

A.a=\(\dfrac{\pi}{2}\) B.a=\(\dfrac{\pi}{3}\) C.a=\(\dfrac{\pi}{4}\) D.a=\(\pi\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{x}{4+x^2}\) trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

b) \(y=\dfrac{1}{\cos x}\) trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{x};\dfrac{3\pi}{2}\right)\)

c) \(y=\dfrac{1}{1+x^4}\) trên khoảng  \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

Tính các tích phân sau đây :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)dx\)

b) \(\int\limits^1_0\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\log_2\left(x+1\right)dx\)

c) \(\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx\) (đặt \(t=x+\dfrac{1}{x}\) )

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin3xdx}{3+4\sin x-\cos2x}dx\)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{24}}_0\tan\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)dx\)   (đặt \(u=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)\)

b) \(\int\limits^{\dfrac{3}{5}}_{\dfrac{\sqrt{3}}{5}}\dfrac{dx}{9+25x^2}\)              (đặt \(x=\dfrac{3}{5}\tan t\))

c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^3x\cos^4xdx\)       (đặt \(u=\cos x\))

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{-\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt{1+\tan x}}{\cos^2x}dx\)     (đặt \(u=\sqrt{1+\tan x}\))