a/ \(y'=2cos2x=0\Rightarrow cos2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

Do \(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)

\(cos2x< 0\) khi \(\frac{\pi}{4}< x< \frac{\pi}{2}\); \(cos2x>0\) khi \(0< x< \frac{\pi}{4}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) nghịch biến trên \(\left(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\)

b/ \(y'=-2sin2x=0\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow x=0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(-\frac{\pi}{4};0\right)\) nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)

Đáp án D.

Cô giải thích sao lại ra D đi ạ

Bạn tham khảo thử nhé

Lê Huy Hoàng:

a) ĐK: $x\in\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi\right\}$ với $k$ nguyên

PT $\Leftrightarrow \tan ^2x-4\tan x+5=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2+1=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2=-1< 0$ (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.

c)

ĐK:.............

PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$

$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$

$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên

d)

ĐK:.......

PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$

$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$

$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.

4687jf$^

a) Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

1. Tập xác định:

Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\) thì hàm hoàn toàn xác định.

2. Đạo hàm:

Ta cần xét đạo hàm để lập bảng biến thiên:

\(f \left(\right. x \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) \Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 2 \cdot \frac{d}{d x} \left[\right. sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) \left]\right. = 2 \cdot 2 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\)

3. Xét dấu của đạo hàm trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\):

• \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\)
• Ta xét dấu của \(cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\) trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

Bảng xét dấu của \(cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\):

Biến đổi đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\) thành:

• Khi \(x = - \frac{\pi}{2} \Rightarrow 2 x = - \pi \Rightarrow cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. - \pi \left.\right) = - 1\)
• Khi \(x = 0 \Rightarrow cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. 0 \left.\right) = 1\)
• Khi \(x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow 2 x = \pi \Rightarrow cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. \pi \left.\right) = - 1\)

➡ \(cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\) dương trên khoảng \(\left(\right. - \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{4} \left.\right)\), âm ở hai bên.

Kết luận về tính đơn điệu của hàm số:

• Hàm giảm trên \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , - \frac{\pi}{4} \left]\right.\)
• Hàm tăng trên \(\left[\right. - \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{4} \left]\right.\)
• Hàm giảm trên \(\left[\right. \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

4. Tính giá trị tại các điểm đặc biệt:

• \(f \left(\right. - \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. - \pi \left.\right) = 0\)
• \(f \left(\right. - \frac{\pi}{4} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. - \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 \left(\right. - 1 \left.\right) = - 2\)
• \(f \left(\right. 0 \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. 0 \left.\right) = 0\)
• \(f \left(\right. \frac{\pi}{4} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 \left(\right. 1 \left.\right) = 2\)
• \(f \left(\right. \frac{\pi}{2} \left.\right) = 2 sin ⁡ \left(\right. \pi \left.\right) = 0\)

b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2 sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)\) trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\)

1. Một số điểm đặc biệt trên đồ thị:

• \(x = - \frac{\pi}{2} \Rightarrow y = 0\)
• \(x = - \frac{\pi}{4} \Rightarrow y = - 2\)
• \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
• \(x = \frac{\pi}{4} \Rightarrow y = 2\)
• \(x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow y = 0\)

2. Đặc điểm của đồ thị:

• Dạng sóng hình sin, nhưng bị nén theo trục hoành (vì có hệ số 2 trong sin(2x))
• Biên độ: 2
• Chu kỳ: \(T = \frac{2 \pi}{2} = \pi\)
• Trên đoạn \(\left[\right. - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \left]\right.\), ta thấy đúng nửa chu kỳ

👉 Cách vẽ đồ thị (gợi ý):

1. Vẽ trục tọa độ \(O x y\)
2. Đánh dấu các điểm:
3. • \(\left(\right. - \frac{\pi}{2} , 0 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. - \frac{\pi}{4} , - 2 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. \frac{\pi}{4} , 2 \left.\right)\)
   • \(\left(\right. \frac{\pi}{2} , 0 \left.\right)\)
4. Nối các điểm bằng đường cong mềm mại (dạng sóng sin)
5. Chú thích các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (2 và -2), các điểm uốn tại \(x = 0\)

phương trình tương đương:

sin²x+cos²x+\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))+2sinx.cosx+cos²x-sin²x=0

<=> 2cos²x+2sinx.cosx+\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))=0

<=> 2cosx(sinx+cosx)+\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))=0

<=>(2cosx+1).\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))=0

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\2cosx+1=0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=k\pi-\frac{\pi}{4}\\x=\pm\frac{1}{2}+k2\pi\end{array}\right.\)với k\(\in\)Z

pt có 2 nghiệm như trên

phương trình j

phương trình nào vậy bn?