TH1: A trúng 2 viên, B trúng 2 viên

Xác suất A trúng 2 viên là:

\(P_1\left(2\right)=C_2^2\cdot(0.7)^2\cdot(0.3)^0=0.49\)

Xác suất B trúng 2 viên là:

\(P_2\left(2\right)=C_3^2\cdot(0.6)^2\cdot(0.4)^1=3\cdot0.36\cdot0.4=0.432\)

Xác suất là:

\(P_{\left(1\right)}=0.49\cdot0.432=0.21168\)

TH2: A trúng 1 viên, B trúng 3 viên

Xác suất A trúng 1 viên là;

\(P_1(1)=C_2^1\cdot(0.7)^1\cdot(0.3)^1=2\cdot0.7\cdot0.3=0.42\)

Xác suất B trúng 3 viên là:

\(P_2(3)=C_3^3\cdot(0.6)^3\cdot(0.4)^0=(0.6)^3=0.216\)

Xác suất là:

\(P_{\left(2_{}\right)}=0.42\cdot0.216=0.09072\)

Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là tổng xác suất của các trường hợp là:

\(P = P_1 + P_2 = 0.21168 + 0.09072 = 0.3024\)

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.”

 Có tất cả 5 + 6=11 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là:  Ω     = ​​ C 11 2 =   55

-   A  là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.”

⇒ Ω A ¯ =    C 6 2 =    15

Xác suất của biến cố A  là:  P ( A ¯ ) ​ =    15 55 =    3 11

Xác suất của biến cố A là: P ( A ) = 1 −    P ( A ¯ ) ​ =    1 −    3 11 =    8 11  

Chọn đáp án D.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Malaysia được xếp trong cùng một bảng”.

Ta có: .

Do đó: .

Đáp án C

Xếp ngẫu nhiên  học sinh thành một hàng có 10!  ⇒ n ( Ω )   = 10 !

Gọi biến cố A : “Xếp  học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”.

Xem An và Bình là nhóm X .

Xếp X và học sinh còn lại có 9! cách.

Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách.

a.

\(u_5=18\Rightarrow u_1+4d=18\) (1)

\(4S_n=S_{2n}\Rightarrow\dfrac{4n\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}=\dfrac{2n\left(2u_1+\left(2n-1\right)d\right)}{2}\)

\(\Rightarrow4u_1+2\left(n-1\right)d=2u_1+\left(2n-1\right)d\)

\(\Rightarrow2u_1-d=0\Rightarrow d=2u_1\) (2)

Thế (2) vào (1):

\(\Rightarrow9u_1=18\Rightarrow u_1=2\Rightarrow d=4\)

b.

Do a;b;c là 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC công sai 2 nên: \(\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\c=a+4\end{matrix}\right.\)

Khi tăng số thứ nhất thêm 1, số thứ 2 thêm 1 và số thứ 3 thêm 3 được 1 cấp số nhân nên:

\(\left(a+1\right)\left(c+3\right)=\left(b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a+7\right)=\left(a+3\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+8a+7=a^2+6a+9\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=3\Rightarrow c=5\)

Đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác,  Ω = C 32 4

Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật".

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của A là  C 16 2 .

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi biến cố A: “ Hai người được chọn đều là nam”.

Vậy xác suất cần tìm là: .

Đáy ABCD là hình gì cạnh a bạn? Hình vuông hay hình thoi?

Hình chắc bạn có rồi nên ko cần vẽ nữa

Qua N kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại E \(\Rightarrow NE//AB\Rightarrow E\in\left(ABN\right)\)

Nối SQ cắt NE tại F \(\Rightarrow SQ\perp NE\) (do \(SQ\perp CD\)) (1)

\(AB\perp SM\Rightarrow NE\perp SM\) (do \(NE//AB\) ) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow NE\perp\left(SMQ\right)\Rightarrow\left(ABNE\right)\perp\left(SMQ\right)\)

Lại có \(\left(SMQ\right)\perp\left(SCD\right)\Rightarrow\widehat{SFM}\) là góc giữa (ABN) và (SCD)

Đến đoạn tính toán:

\(SQ=\sqrt{SM^2+MQ^2}=...\) (MQ=BC=a)

\(\Rightarrow SF=\frac{1}{2}SQ=...\)

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OF=\frac{1}{2}SM=...\) (t/c đường trung bình)

\(\Rightarrow MF=\sqrt{OF^2+OM^2}=...\) (\(OM=\frac{1}{2}BC=...\))

Áp dụng định lý hàm cos:

\(cos\widehat{SFM}=\frac{SF^2+MF^2-SM^2}{2SF.MF}=...\)