Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(ĐIều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{12}\) (bể)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\left(1\right)\)

Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được: \(3\cdot\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\) (bể)

Trong 18 giờ, vòi 2 chảy được: \(18\cdot\frac{1}{b}=\frac{18}{b}\) (bể)

Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2chảy trong 18 giờ thì hai vòi chảy đầy bể nên ta có:

\(\frac{3}{a}+\frac{18}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\ \frac{3}{a}+\frac{18}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac{3}{12}=\frac14\\ \frac{3}{a}+\frac{18}{b}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{18}{b}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}=1-\frac14\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{15}{b}=\frac34=\frac{15}{20}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=20\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5}{60}-\frac{3}{60}=\frac{2}{60}=\frac{1}{30}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=20\\ a=30\end{cases}\) (nhận)

Vậy: Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 30 giờ và 20 giờ

                  Giải

- Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình là x

          thời gian vòi 2 chảy một mình là y

- đk: x>0, y>0

- 1 giờ vòi 1 chảy được 1/x (bể)

- 1 giờ vòi 2 chảy được 1/y (bể0

- 1 giờ cả hai vòi chảy được: 1/x +1/y= 1/12 (1)

- Nếu vòi 1 chảy một mình trong 3h rồi khóa lại rồi mở vòi 2 chảy tiếp trong 18h thì cả hai chảy đầy bể

=> Ta có PT: 3/x + 18/y = 1(2)

- Từ (1) (2) => Ta có HPT: 1/x +1/y= 1/12

                                            3/x + 18/y = 1

Đặt 1/x =a

        1/y=b

=> a + b = 1/12

       3a +18b= 1

<=> a= 1/30

          b= 1/20

=>  x= 30

        y= 20

- vậy...

Sửa đề: Thì được 1/3 bể

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)

(Điều kiện: x∈N*)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{18}\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\frac{1}{18}-\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 4 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(4\cdot\frac{1}{x}=\frac{4}{x}\) (bể)

Trong 7 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(7\left(\frac{1}{18}-\frac{1}{x}\right)=\frac{7}{18}-\frac{7}{x}\) (bể)

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và mở vòi thứ hai chảy trong 7 giờ thì hai vòi chảy được 1/3 bể nên ta có:

\(\frac{4}{x}+\frac{7}{18}-\frac{7}{x}=\frac13\)

=>\(\frac{7}{18}-\frac{3}{x}=\frac13\)

=>\(\frac{3}{x}=\frac{7}{18}-\frac13=\frac{1}{18}\)

=>x=54(nhận)

Vậy: Vòi thứ nhất cần 54 giờ để chảy một mình đầy bể

Gọi thời gian vòi I chảy là x (x>0) => thời gian vòi I chảy trong 1h là 1/x

      Thời gian vòi II chảy là y (y>0)=>thời gian vòi II chảy trong 1h là 1/y

HPT: 1/x+1/y=1/6 (1)

         4/x+7/y=5/6(2)

=> 1/x=1/9=>x=9(h)

     1/y=1/18=>y=18(h)