Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
1h30p=1,5 giờ; 15p=0,25 giờ; 10p=1/6 giờ
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{1,5}=\frac23\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\left(1\right)\)
Trong 15p=0,25 giờ, vòi 1 chảy được: \(0,25\cdot\frac{1}{a}=\frac{0.25}{a}\) (bể)
Trong 1/6 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac16\cdot\frac{1}{b}\) (bể)
Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
\(\frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{0.25}{a}+\frac{0.25}{b}=\frac23\cdot0,25=\frac{0.5}{3}=\frac16\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{0.25}{b}-\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac16-\frac18\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}\left(\frac14-\frac16\right)=\frac{4}{24}-\frac{3}{24}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac{1}{b}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}=\frac12\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac12=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ a=6\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 6(giờ) và 2(giờ)
Sửa đề: Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
1h30p=1,5 giờ; 15p=0,25 giờ; 10p=1/6 giờ
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{1,5}=\frac23\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\left(1\right)\)
Trong 15p=0,25 giờ, vòi 1 chảy được: \(0,25\cdot\frac{1}{a}=\frac{0.25}{a}\) (bể)
Trong 1/6 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac16\cdot\frac{1}{b}\) (bể)
Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
\(\frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{0.25}{a}+\frac{0.25}{b}=\frac23\cdot0,25=\frac{0.5}{3}=\frac16\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{0.25}{b}-\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac16-\frac18\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}\left(\frac14-\frac16\right)=\frac{4}{24}-\frac{3}{24}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac{1}{b}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}=\frac12\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac12=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ a=6\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 6(giờ) và 2(giờ)
Gọi thời gian chảy đầy bể vòi 1 vòi 2 lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 )
Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{3b}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{4}{15}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{15}{4}\\b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gain vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)
Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1 x + 1 y = 2 3 (1)
Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:
0 , 25 x + 1 3 y = 1 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 2 3 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 3 x + 1 3 y = 2 9 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 12 x = 1 45 1 x + 1 y = 2 3 12 x = 45 1 x + 1 y = 2 3 ⇔ x = 15 4 = 3 , 75 y = 5 2 = 2 , 5 ( t m d k )
Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h
Đáp án:A
Gọi thời gian chảy riêng của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ:
1/a+1/b=1/6 và 10/a+4/b=1
=>a=18; b=9
Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
(Điều kiện: x>12; y>12)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{12}\)(bể)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)
Vì khi vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy thêm 18 giờ mới đầy bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Vòi 1 cần 30 giờ để chảy đầy bể khi chảy một mình
Vòi 2 cần 20 giờ để chảy đầy bể khi chảy một mình
bổ sung là vòi 1 chảy 3h xong khóa lại rồi mới chỉ mở vòi 2 trong 18h ạ