bn dc HSG ko

khó vcl

Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{12}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy thêm 18 giờ mới đầy bể nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần 30 giờ để chảy đầy bể khi chảy một mình

Vòi 2 cần 20 giờ để chảy đầy bể khi chảy một mình

bổ sung là vòi 1 chảy 3h xong khóa lại rồi mới chỉ mở vòi 2 trong 18h ạ

Gọi thời gian chảy riêng của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

1/a+1/b=1/6 và 10/a+4/b=1

=>a=18; b=9

Bn có làm đc bài 1 ko

Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Cứ 1 giờ hai vòi chảy được: 1: 3,5 = \(\dfrac{2}{7}\)(bể)

2 giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{2}{7}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{4}{7}\) (bể)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{4}{7}\) = \(\dfrac{8}{35}\) (bể)

Vòi 1 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{35}{8}\) (giờ)

Vòi 2 chảy một mình trong 1 giờ được: \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{35}\)  =  \(\dfrac{2}{35}\)(bể)

Vòi 2 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{2}{35}\) = \(\dfrac{35}{2}\) (giờ)

Kết luận:.....

Gọi x (h), y(h) lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai (x, y > 0)

3h 30 phút = 3,5 h

Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:

1/x + 1/y = 1/3,5 (1)

Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 2h được 4/5 bể nên:

3/x + 2/y = 4/5 (2)

Đặt u = 1/x; v = 1/y

(1) ⇔ u + v = 2/7

⇔ u = 2/7 - v

(2) ⇔ 3u + 2v = 4/5 (3)

Thế u = 2/7 - v vào (3) ta có:

(3) ⇔ 3.(2/7 - v) + 2v = 4/5

⇔ 6/7 - 3v + 2v = 4/5

⇔ -v = 4/5 - 6/7

⇔ -v = -2/35

⇔ v = 2/35

Thế v = 2/35 vào u = 2/7 - v, ta được:

u = 2/7 - 2/35

⇔ u = 8/35

*) Với u = 8/35

⇔ 1/x = 8/35

⇔ x = 35/8 (nhận)

*) Với v = 2/35

⇔ 1/y = 2/35

⇔ y = 35/2 (nhận)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 35/8 h thì đầy bể

Vòi thứ hai chảy một mình trong 35/2 h thì đầy bể

Gọi thời gian 2 vòi chảy đầy bể là x(h); y(h)

Sau 1 giờ cả 2 vòi chảy được \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)bể

Sau 45 phút = 3/4 giờ cả 2 vòi chảy được 2/5 bể nên trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được 1. 2/5 / 3/4 =  2/5 . 4/3= 8/15 bể

=> 1/x + 1/y = 8/15 ( 1)

Nếu chảy riêng thì vòi 2 chảy chậm hơn 2 giờ => y = x+2 (2) 

Từ 1 và 2 ta có: \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{x+2}\)=\(\frac{8}{15}\)

Sau bn tự làm nha

Nguồn: gg 

Sửa đề: Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:

1h30p=1,5 giờ; 15p=0,25 giờ; 10p=1/6 giờ

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(ĐIều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{1,5}=\frac23\) (bể)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\left(1\right)\)

Trong 15p=0,25 giờ, vòi 1 chảy được: \(0,25\cdot\frac{1}{a}=\frac{0.25}{a}\) (bể)

Trong 1/6 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac16\cdot\frac{1}{b}\) (bể)

Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:

\(\frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{0.25}{a}+\frac{0.25}{b}=\frac23\cdot0,25=\frac{0.5}{3}=\frac16\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{0.25}{b}-\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac16-\frac18\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}\left(\frac14-\frac16\right)=\frac{4}{24}-\frac{3}{24}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac{1}{b}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}=\frac12\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac12=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ a=6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 6(giờ) và 2(giờ)