Đổi 3h20' = 10/3 h

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là : x ( h) ( điều kiện: x > 10/3)

Trong 1h, vòi 1 chảy riêng được: 1:x = 1/x ( bể)

Trong 3h, vòi 1 chảy riêng được: 3. 1/x = 3/x ( bể)
Trong 2h, vòi 2 chảy riêng được : 4/5 - 3/x = (4x-15)/(5x)  ( bể)

Trong 1h , vòi 1 chảy riêng được : (4x-15)/(5x) : 2 = (4x-15)/(10x) ( bể)

Trong 1h, 2 vòi chảy được : 1 : 10/3 = 3/10 ( bể)

Theo bài ra ta có phương trình: (4x-15)/(10x) + 1/x = 3/10
<=> ... <=> x= 5 (tmđk)
Trong 1h, vòi 1 chảy riêng được : 1/5 ( bể)
vòi 2 chảy riêng để đầy bể là: 1:(3/10 - 1/5) = 10 ( bể)

Vậy ...
( Bài này có cách khác ngắn hơn nhưng lại là kiến thức lớp 9, bạn tham khảo cách này nhé!)

Gọi thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là x(giờ)

(ĐIều kiện: x>0)

Trong 1 giờ, vòi I chảy được: \(\frac18\) (bể)

Trong 4 giờ, vòi I chảy được: \(4\cdot\frac18=\frac12\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi II chảy được: \(\frac{1}{x}\) (bể)

trong 4+1=5 giờ, vòi II chảy được: \(5\cdot\frac{1}{x}=\frac{5}{x}\) (bể)

Do đó, ta có: \(\frac{5}{x}+\frac12=1\)

=>\(\frac{5}{x}=1-\frac12=\frac12=\frac{5}{10}\)

=>x=10(nhận)

Vậy: thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là 10(giờ)

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac18\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac18-\frac{1}{x}\) (bê)

Trong 2 giờ, vòi 1 chay được: \(2\left(\frac18-\frac{1}{x}\right)=\frac14-\frac{2}{x}\) (bể)

Trong 2+9=11 giờ, vòi 2 chảy được: \(11\cdot\frac{1}{x}=\frac{11}{x}\) (bể)

Sau khi hai vòi chảy chung trong 2 giờ thì người ta khóa vòi 1 lại, vòi 2 chảy đầy bể trong 9 giờ nữa nên ta có phương trình:

\(\frac14-\frac{2}{x}+\frac{11}{x}=1\)

=>\(\frac{9}{x}=1-\frac14=\frac34=\frac{9}{12}\)

=>x=12(nhận)

Vậy: Vòi 2 cần 12 giờ để chảy đầy bể khi chảy một mình

Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: x>4)

Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: y>4)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Vì nếu 2 vòi chảy chung trong 2 giờ rồi ngắt vòi 2, để vòi 1 chảy tiếp trong 3h nữa thì đầy bể nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần 6 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể