Tham khảo :

hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước,trong 4h48' sẽ đầy bể.nếu mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước.hỏi mỗi vòi khác chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?

 Gọi năng suất vòi 1 là x (x>0) (năng suất ở đây hiểu là sau 1 giờ thì vòi 1 chảy được 1 lượng nước nào đó). Gọi năng suất vòi 2 là y (y>0) => năng suất chung cả hai vòi là x+y. Do sau 4,8 giờ (4h48') thì 2 vòi chảy cùng đầy bể nên 1 giờ thì 2 vòi chảy được lượng nước là 1/4,8 bể = 5/24 bể => x+y =5/24 (1). Do mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước nên ta có phương trình 3x+4y=3/4 (bể) (2), từ (1) và (2) => ta có hệ phương trình x+y =5/24 và 3x+4y=3/4. Giải hệ phương trình này ta được x=1/12 và y=1/8. => thời gian chảy đẩy bể của vòi 1 là 1/x = 12h, và tương tự thì vòi 2 là 8h

sai bét đùa thôi

Gọi thời gian chảy riêng của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

1/a+1/b=1/6 và 10/a+4/b=1

=>a=18; b=9

Gọi thời gian chảy 1 mình đầy bề của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là x và y giờ (x;y>0)

Trong 1 giờ hai vòi lần lượt chảy được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần bể

Do 2 vòi cùng chảy trong 6h đầy bể nên: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)

Hai vòi chảy 2h và khóa vòi 1, để vòi 2 chảy 12 giờ đầy bể nên: \(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+12.\dfrac{1}{y}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{14}{y}=1\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=18\end{matrix}\right.\)

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x(giờ)

(ĐIều kiện: x>0)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(1:\frac{48}{5}=\frac{5}{48}\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\frac{5}{48}-\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 18+12/5=20,4 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(20,4\left(\frac{5}{48}-\frac{1}{x}\right)=2,125-\frac{20.4}{x}\) (bể)

Trong 12/5 giờ=2,4 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(2,4\cdot\frac{1}{x}=\frac{2.4}{x}\) (bể)

Theo đề, ta có phương trình:

\(2,125-\frac{20.4}{x}+\frac{2.4}{x}=1\)

=>\(2.125-\frac{18}{x}=1\)

=>\(\frac{18}{x}=2.125-1=1.125\)

=>x=18/1,125=16(nhận)

Vậy: thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 16(giờ)

Để tìm ra thời gian mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Tìm ra thời gian hai vòi chảy chung là bao lâu: 4 giờ 48 phút (thời gian hai vòi chảy chung để đầy bể).

Tìm ra thời gian hai vòi chảy riêng là bao lâu: 9 giờ + 5 giờ 12 phút = 14 giờ 12 phút (thời gian hai vòi chảy riêng để đầy bể)

Tìm ra thời gian mỗi vòi chảy một mình: 14 giờ 12 phút / 2 = 7 giờ 6 phút (thời gian mỗi vòi chảy một mình để đầy bể)

Vậy, mỗi vòi chảy một mình trong 7 giờ 6 phút thì đầy bể.

Cách 1.

Gọi thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể là x (h), y (h).

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được :1/x ( bể )

Một giờ vòi thứ hai chảy được :1/y ( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 4 5 = 24 5  giờ đầy bể.

=> Một giờ cả hai vòi chảy được :

* Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau 6/5  (h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : 9 + 6 5 = 51 5 ( h )  .

Thời gian vòi 2 chảy là 6/5  (h)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Cách 2.

Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).

Điều kiện 0 < x, y < 1.

+ Cả hai vòi cùng chảy trong  giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.

+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể)

 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)

Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.

Ta có hệ phương trình

⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được 1/8  bể

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Sửa đề: Chỉ được 1/3 bể

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là x(giờ), thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 2 là y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được 1/18(bể)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\left(1\right)\)

Trong 4 giờ, vòi 1 chảy được \(4\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{x}\left(bể\right)\)

Trong 7 giờ, vòi 2 chảy được \(7\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{y}\left(bể\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{9}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=27\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{27}=\dfrac{1}{54}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=54\\y=27\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là 54 giờ và 27 giờ