Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
1h30p=1,5 giờ; 15p=0,25 giờ; 10p=1/6 giờ
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{1,5}=\frac23\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\left(1\right)\)
Trong 15p=0,25 giờ, vòi 1 chảy được: \(0,25\cdot\frac{1}{a}=\frac{0.25}{a}\) (bể)
Trong 1/6 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac16\cdot\frac{1}{b}\) (bể)
Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
\(\frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{0.25}{a}+\frac{0.25}{b}=\frac23\cdot0,25=\frac{0.5}{3}=\frac16\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{0.25}{b}-\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac16-\frac18\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}\left(\frac14-\frac16\right)=\frac{4}{24}-\frac{3}{24}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac{1}{b}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}=\frac12\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac12=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ a=6\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 6(giờ) và 2(giờ)
Sửa đề: Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
1h30p=1,5 giờ; 15p=0,25 giờ; 10p=1/6 giờ
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{1,5}=\frac23\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\left(1\right)\)
Trong 15p=0,25 giờ, vòi 1 chảy được: \(0,25\cdot\frac{1}{a}=\frac{0.25}{a}\) (bể)
Trong 1/6 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac16\cdot\frac{1}{b}\) (bể)
Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 10p thì hai vòi chảy được1/8 bể nên ta có:
\(\frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{0.25}{a}+\frac{0.25}{b}=\frac23\cdot0,25=\frac{0.5}{3}=\frac16\\ \frac{0.25}{a}+\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{0.25}{b}-\frac16\cdot\frac{1}{b}=\frac16-\frac18\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}\left(\frac14-\frac16\right)=\frac{4}{24}-\frac{3}{24}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac23\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac{1}{b}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}=\frac12\\ \frac{1}{a}=\frac23-\frac12=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ a=6\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 6(giờ) và 2(giờ)
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gain vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)
Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1 x + 1 y = 2 3 (1)
Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:
0 , 25 x + 1 3 y = 1 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 2 3 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 3 x + 1 3 y = 2 9 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 12 x = 1 45 1 x + 1 y = 2 3 12 x = 45 1 x + 1 y = 2 3 ⇔ x = 15 4 = 3 , 75 y = 5 2 = 2 , 5 ( t m d k )
Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h
Đáp án:A
Lời giải:
Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ; 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ
Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình thì sau tương ứng $a,b$ giờ thì đầy bể
Khi đó, trong 1 giờ thì:
Vòi 1 chảy $\frac{1}{a}$ bể; vòi 2 chảy $\frac{1}{b}$ bể
Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{3}{a}+\frac{3}{b}=1\\ \frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{4}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=12\end{matrix}\right.\)
Vậy......
Gọi thời gian chảy 1 mình đầy bề của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là x và y giờ (x;y>0)
Trong 1 giờ hai vòi lần lượt chảy được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần bể
Do 2 vòi cùng chảy trong 6h đầy bể nên: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)
Hai vòi chảy 2h và khóa vòi 1, để vòi 2 chảy 12 giờ đầy bể nên: \(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+12.\dfrac{1}{y}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{14}{y}=1\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=18\end{matrix}\right.\)
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là a (h); thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là b (h)
ĐK: a, b > 2,1
1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{a}\)(bể)
1 giờ vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{b}\) (bể)
1 giờ cả hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{1}{\dfrac{21}{10}}=\dfrac{10}{21}\) (bể)
Ta có pt: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{10}{21}\) (1)
Thời gian vòi 1 chảy được 1/2 bể là: \(\dfrac{a}{2}\) (h)
Thời gian vòi 2 chảy tiếp đến khi đầy bể là: \(\dfrac{b}{2}\) (h)
Vì thời gian vòi 2 chảy lâu hơn vòi 1 là 2h nên ta có pt:
\(\dfrac{b}{2}-2=\dfrac{a}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) b - 4 = a
\(\Leftrightarrow\) b - a = 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{10}{21}\\b-a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{10}{21}\\b-a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}21\left(a+b\right)=10ab\\b-a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}21\left(a+b\right)=10ab\\b=4+a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}21\left(a+4+a\right)=10a\left(4+a\right)\\b=4+a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}42a+84-40a-10a^2=0\\b=4+a\end{matrix}\right.\)
Giải pt bậc hai ta được a1 = -2,8 (loại): a2 = 3 (TM)
\(\Rightarrow\) b = 7 (TM)
Vậy vòi 1 chảy riêng trong 3h thì đầy bể, vòi 2 chảy riêng trong 7h thì đầy bể
Chúc bn học tốt!