2D

3C

4,5,6 đề lỗi

a) Đúng

Giải thích: Nhận thấy a→ = -3.i→

Vì –3 < 0 nên a→ và i→ ngược hướng.

b) Đúng.

Giải thích:

⇒ a→ = -b→ nên a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau.

c) Sai

Giải thích:

⇒ a→ ≠ -b→ nên a→ và b→ không phải là hai vec tơ đối nhau.

d) Đúng

Nhận xét SGK : Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

a) Vì tam giác AFB đồng dạng với ACF(g.g) nên: 
AF/AC=AB/AF hay AF^2=AB.AC => AF=căn(AB.AC) ko đổi 

Mà AE=AF (T/cTtuyen) nên E, F cùng thuộc đường tròn bán kính căn(AB.AC) 
b)Ta có: OI vuông góc với BC (T/ đường kính và dây) 
Các điểm E, F, I cùng nhìn OA dưới 1 góc ko đổi 90 độ nên O,I,F,A,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA 
Ta có góc FIA=FOA(Cùng chắn cung FA trong đường tròn (OIFAE) 
Mà góc FKE=FOA( Cùng bằng \(\frac{1}{2}\) góc FOE) 
Suy ra góc FIA=FKE, nhưng hai góc này lại ở vị trí SLT nên KE//AB 

bạn vẽ cái đó bằng phần mềm j vậy, chỉ mik nha

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm

b) Ta có:

A có tọa độ là –1, B có tọa độ là 2 nên 

M có tọa độ là 3, N có tọa độ là –2 nên 

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=BK=CK\)

Xét tứ giác MNKB có

MN//KB

MN=KB

Do đó: MNKB là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BK}\)

mà \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{KC}\) (K là trung điểm của BC)

nên \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{KC}\)

Vậy: Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{BK};\overrightarrow{KB};\overrightarrow{KC};\overrightarrow{CK};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB}\)

Các vecto cùng hướng với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{BK};\overrightarrow{KC};\overrightarrow{BC}\)

Các vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{MN}\) là \(\overrightarrow{KB};\overrightarrow{CK};\overrightarrow{CB}\)

Các vecto bằng với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{BK};\overrightarrow{KC}\)

Các vecto đối với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{KB};\overrightarrow{CK}\)

M là trung điểm của AB

=>\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}\)

MNKB là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}\)

Vậy: Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{MB};\overrightarrow{BM};\overrightarrow{MA};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{NK};\overrightarrow{KN}\)

Các vecto cùng hướng với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{MB};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{NK}\)

Các vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{AM}\) là \(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{BM};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{KN}\)

Các vecto bằng với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{MB};\overrightarrow{NK}\)

Các vecto đối với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{KN};\overrightarrow{BM}\)

Xét tứ giác MNKC có

MN//KC

MN=KC

Do đó: MNKC là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{KM}\)

N là trung điểm của AC

=>\(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NA}\)

Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{NC};\overrightarrow{AN};\overrightarrow{NA};\overrightarrow{MK};\overrightarrow{KM}\)

Các vecto cùng hướng với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{NA};\overrightarrow{KM};\overrightarrow{CA}\)

Các vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{CN}\) là \(\overrightarrow{AN};\overrightarrow{NC};\overrightarrow{MK};\overrightarrow{AC}\)

Các vecto bằng với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{NA};\overrightarrow{KM}\)

Các vecto đối với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{MK};\overrightarrow{AN}\)

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng: có giá song song và cùng hướng với nhau.

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) ngược hướng: có giá song song và ngược hướng với nhau.

Vectơ \(\overrightarrow z \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow z \) ngược hướng với nhau.

Vectơ \(\overrightarrow y \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow y \) cùng hướng với nhau.

Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá không song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương với nhuau. Do vậy không xét chúng cùng hướng hay ngược hướng với nhau.

A B C H B' O

Xét B thuộc đường tròn (O), B' đối xứng với B qua O => BB' là đường kính của (O)

=> AB' vuông góc AB. Mà CH vuông góc AB nên AB' // CH. Tương tự AH // B'C

Suy ra tứ giác AHCB' là hình bình hành => AH // B'C và AH = B'C => \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)(đpcm).