Gọi x(h) là thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình

y(h) là thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình

(Điều kiện: x>6; y>6)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)

Trong 12 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{12}{x}\)(công việc)

Trong 2 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{2}{y}\)(công việc)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=2\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{y}=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 10 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi thời gian làm riêng xong việc của tổ 1 là x>0 (giờ) và tổ 2 là y>0 giờ

Trong 1 giờ hai tổ lần lượt làm được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 tổ làm chung trong 8 giờ thì hoàn thành nên: \(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)

Hai đội làm việc chung trong 6h và đội 1 làm việc 1 mình thêm 6h thì hoàn thành nên:

\(6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+6.\dfrac{1}{x}=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)

Ta được hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=12\end{matrix}\right.\)

em đéo biết

Gọi thời gian làm riêng của tổ I và II lần lượt là x ( giờ ) và y ( giờ )  (x,y>0) 

=> Nếu làm một mình trong một giờ thì tổ I làm được \(\frac{1}{x}\)công việc , tổ  II làm được \(\frac{1}{y}\)công việc.

Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\\frac{5}{x}+\frac{3}{y}=\frac{30}{100}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=60\end{cases}}}\)(TMDK)

Vậy nếu làm riêng thì :  tổ I hoàn thành trong 20 giờ

                                      tổ II hoàn thành trong 60 giờ.

Gọi thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(ĐIều kiện: a,b∈N*)

trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\frac18\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\) (1)

Trong 3 giờ, tổ 1 làm được: \(3\cdot\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\) (công việc)

Trong 3+7=10 giờ, tổ 2 làm được: \(10\cdot\frac{1}{b}=\frac{10}{b}\) (công việc)

Sau khi hai tổ làm chung 3 giờ thì tổ 1 đi làm việc khác, tổ 2 làm tiếp trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được 13/23 công việc nên ta có:

\(\frac{3}{a}+\frac{10}{b}=\frac{13}{23}\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\\ \frac{3}{a}+\frac{10}{b}=\frac{13}{23}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac38\\ \frac{3}{a}+\frac{10}{b}=\frac{13}{23}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{10}{b}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}=\frac{13}{23}-\frac38\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{b}=\frac{104-69}{184}=\frac{35}{184}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=184\cdot\frac{7}{35}=36,8\\ \frac{1}{a}=\frac18-\frac{1}{36,8}=\frac18-\frac{10}{368}=\frac{46-10}{368}=\frac{36}{368}=\frac{9}{92}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=36,8\\ a=\frac{92}{9}\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 92/9(giờ) và 36,8(giờ)

Hình như sai đề rồi. ?????

Gọi x(h) là thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi y(h) là thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình

(Điều kiện: x>8; y>8)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{8}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\)(1)

Trong 3 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)

Trong 10 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{10}{y}\)(công việc)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{8}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y}=\dfrac{-7}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=24\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=24\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình