Kẻ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, kẻ OE là phân giác của góc AOC; OF là phân giác của góc BOD

Ta có: \(\hat{AOE}=\frac12\cdot\hat{AOC}\) (OE là phân giác của góc AOC)

\(\hat{BOF}=\frac12\cdot\hat{BOD}\) (OF là phân giác của góc BOD)

mà \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AOE}=\hat{BOF}\)

mà \(\hat{BOF}+\hat{FOA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{FOA}=180^0\)

=>OE và OF là hai tia đối nhau

O x y m n t t'

Có: góc xOm và yOn đối đỉnh

    Ot; Ot' lần lượt là p/g của góc xOm; yOn

Chứng minh: Ot; Ot' là 2 tia  đối nhau

+) Ot là p/g của góc xOm => góc mOt = \(\frac{1}{2}\).góc xOm

Ot' là p/g của góc yOn => góc nOt' = \(\frac{1}{2}\). góc yOn

Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'

+) Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om ; On

=> góc mOt + tOn = mOn = 180^o

=> nOt' + tOn = 180^o

=> góc tOt' = 180^o => Ot; Ot; là 2 tia đối nhau

x y O x' y' t t'

xét các tia x'o;ox và y'o;oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180⁰

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180⁰

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

 xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

 xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180⁰

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180⁰

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

m t x y t' n O

Có hóc xOm và yOn đối đỉnh.

Ot; Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOm, yOn.

Chứng minh Ot; Ot' là hai tia đối nhau:

- Ot là tia phân giác góc xOm => góc mOt = \(\frac{1}{2}\) góc xOm.

Ot' là tia phân giác góc yOn => góc nOt' = \(\frac{1}{2}\) góc yOn

Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'

- Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om và On.

=> góc mOt + tOn = mOn = 180^o

=> nOt' + tOn = 180^o

=> góc tOt' = 180^o => Ot, Ot' là hai tia đối nhau.

Xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hai tia đối nhau.

Học tốt !

Dễ thế mà cũng đăng !

x x' O y y' m n 1 2 3 4 5

GT : cho \(\widehat{xOx'}\)và \(\widehat{yOy'}\)đối đỉnh

Om là tia phân giác của \(\widehat{xOx'}\)

On là tia phân giác của \(\widehat{yOy'}\)

KL : chứng minh : Om và On đối nhau

Vì \(\widehat{xOx'}\)đối đỉnh với \(\widehat{yOy'}\)\(\Rightarrow\widehat{xOx'}=\widehat{yOy'}\)

Mà Om là tia phân giác của \(\widehat{xOx'}\)\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( 1 )

On là tia phân giác của \(\widehat{yOy'}\)\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}\widehat{xOx'}\)

Mà Ox' và Oy' đối nhau

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy'}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{O_1}+\widehat{O_5}=180^o\)

Mà \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_3}+\widehat{O_1}+\widehat{O_5}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=180^o\)

\(\Rightarrow\)Om và On đối nhau

Xét hai góc đối đỉnh AOC và BOD. Gọi tia OM là tia phân giác của góc AOC; tia ON là tia phân giác của góc BOD. Ta phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối nhau.

Ta có A O C ^ = B O D ^  (hai góc đối đỉnh) mà O 1 ^ = O 2 ^ ; O 3 ^ = O 4 ^  nên O 1 ^ = O 3 ^  (một nửa của hai góc bằng nhau).

Vì A O B ^ = 180 °  nên  A O D ^ + D O B ^ = 180 °

⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 3 ^ = 180 °

⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 1 ^ = 180 °  (vì O 1 ^ = O 3 ^ ).

Do đó M O N ^ = 180 ° .

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau