Chọn A

a: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\left(=\frac32\right)\)

nên MN//BC

b: Xét ΔABI có MK//BI

nên \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)

Xét ΔAIC có KN//IC

nên \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\)

mà BI=IC

nên MK=KN

=>K là trung điểm của MN

A B C M N 3 5 10 16 6

Ta có: \(\frac{MB}{AB}=\frac{MB}{AM+MB}=\frac{5}{8}\)

\(\frac{NC}{AC}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}\)

=> \(\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}\)Theo định lí Ta-lét đảo

=>  MN // BC

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào \(\Delta ABC\)có MN // BC

=> \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(BC=\frac{MN.AB}{AM}=\frac{8.6}{3}=16\)

a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xet ΔABC vuông tại A và ΔMNP vuông tại M co

AB/MN=AC/MP

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

b: ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

=>goc A=góc M; góc B=góc N; gócC=góc P

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 70^\circ  + 80^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác PMN có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat M = 80^\circ \\\widehat C = \widehat N = 30^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta PMN\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)

A B C D