- Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.

cam on co nha

con rat cam on co nhieu

Cả 2 số này đều là số chẵn lớn hơn 2, vậy chúng không thể là số nguyên tố

Ta có:

\(2009^{100}+1-2009^{100}+1=2009^{100}-2009^{100}+1+1=2\)

=>\(2009^{100}+1\) và \(2009^{100}-1\) khác tính chẵn lẻ

=>\(2009^{100}+1\) hoặc \(2009^{100}-1\) là số chẵn

Mà 2 số trên đều lớn hơn 2

=>Một trong 2 số trên là hợp số(ĐPCM)

Ta thấy : 2ⁿ-1; 2ⁿ;2ⁿ+1  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3

Mà 2ⁿ không chia hết cho 3( vì 2 không chia hết cho 3)

=>​hoặc 2ⁿ+1 hoặc 2ⁿ-1 chia hết cho 3

=>hoặc 2ⁿ+1 hoặc 2ⁿ-1 là hợp số

=>2ⁿ+1 và 2ⁿ-1 không thể đồng thời là 2 số nguyên tố

ta có :(n-1).(n+1)=n.(n+1)-1.(n+1)=n.n+n-n-1=n mu 2 -1

vay n mu 2 -1 chia het cho n-1 va n+1 nen ko bao gio la so nguyen to vi n>2.vay n mu 2 tru 1 va n mu hai cong 1 ko dong thoi la so nguyen to

Để \(\frac{n+6}{3}\)và \(\frac{n+35}{3}\)đồng thời nguyên

Ta thấy \(\frac{n+6}{3}\)nguyên => \(n⋮3\)(do 6\(⋮\)3)

Mặt khác 35 không chia hết cho 3 nên n+35 không chia hết cho 3 vậy nên \(\frac{n+35}{3}\)không nguên

Vậy không tồn tại n thỏa mãn