Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cần 1.9=9 chữ số để đánh số các ghế từ 1 tới 9
Cần 2.(99-10+1)=180 chữ số để đánh số các ghế từ 10 tới 99
Cần 3.(980-100+1)=2643 chữ số để đánh số các ghế từ 100 tới 980
Vậy cần tộng cộng số chữ số là:
9+180+2643=2832
2100=(210)10=102410>100010=(103)10=10300
2100=231.269=231.26.263=231.26.(29)7=231.64.5127<231.125.6257=231.53.528=231.531=1031
1030<2100<1031
vây 2100 có 31 chữ số
gọi a là số chữ số của 21991 , b là số chữ số của 51991
ta có: 10a < 21991 < 10a+1
10b < 51991 < 10b+1
=> 10a . 10b < 21991 . 51991 < 10a+1 . 10b +1
=> 10a+b < 101991 < 10a+b+2
=> a + b = 1992
vậy 2 số 21991 và 51991 viết liền nhau tạo ra tất cả 1992 chữ số viết thành số đó
Ba phân số khác nhau có mẫu số khác nhau, nhưng khi cộng lại thì tổng đúng bằng 1. Biết rằng mỗi phân số đó đều có tử số là 1. Hỏi ba phân số đó là gì?
🧠 Bước 1: Gọi ẩn số
Gọi mẫu số ban đầu có hai chữ số:
- Hàng chục là \(a\), hàng đơn vị là \(b\) (với \(a \in \left{\right. 1 , 2 , . . . , 9 \left.\right}\), \(b \in \left{\right. 0 , 1 , . . . , 9 \left.\right}\))
- Vậy mẫu số ban đầu là:
\(10 a + b\)
Theo đề bài:
- Tử số bằng tổng hai chữ số của mẫu → tử là:
\(a + b\) - Phân số ban đầu:
\(\frac{a + b}{10 a + b}\)
🔁 Bước 2: Đổi chỗ hai chữ số của mẫu số
- Đổi chỗ: mẫu số mới = \(10 b + a\)
- Tử số vẫn là \(a + b\) (đề không nói đổi tử)
- Phân số mới:
\(\frac{a + b}{10 b + a}\)
⚖️ Bước 3: Dựng phương trình theo đề bài
\(\frac{a + b}{10 b + a} = \frac{a + b}{10 a + b} + \frac{1}{5}\)Nếu ta đổi chỗ 2 chữ số thì phân số tăng thêm \(\frac{1}{5}\)
→ nghĩa là:
🧮 Bước 4: Giải phương trình
Chuyển vế:
\(\frac{a + b}{10 b + a} - \frac{a + b}{10 a + b} = \frac{1}{5}\)Gọi \(S = a + b\), ta có:
\(S \left(\right. \frac{1}{10 b + a} - \frac{1}{10 a + b} \left.\right) = \frac{1}{5}\)Quy đồng:
\(S \cdot \frac{\left(\right. 10 a + b \left.\right) - \left(\right. 10 b + a \left.\right)}{\left(\right. 10 b + a \left.\right) \left(\right. 10 a + b \left.\right)} = \frac{1}{5}\)Tử số:
\(\left(\right. 10 a + b \left.\right) - \left(\right. 10 b + a \left.\right) = 9 a - 9 b = 9 \left(\right. a - b \left.\right)\)Vậy ta có:
\(S \cdot \frac{9 \left(\right. a - b \left.\right)}{\left(\right. 10 b + a \left.\right) \left(\right. 10 a + b \left.\right)} = \frac{1}{5}\)🧠 Bước 5: Thay \(S = a + b\) vào
\(\left(\right. a + b \left.\right) \cdot \frac{9 \left(\right. a - b \left.\right)}{\left(\right. 10 b + a \left.\right) \left(\right. 10 a + b \left.\right)} = \frac{1}{5}\)🔍 Bước 6: Thử giá trị thủ công (vì a, b chỉ là chữ số 0–9)
Vì a và b là chữ số, ta thử các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\) để thỏa mãn phương trình trên.
✅ Thử \(a = 2 , b = 3\)
- Mẫu số ban đầu: \(10 a + b = 23\)
- Tử số: \(2 + 3 = 5\)
- Phân số ban đầu: \(\frac{5}{23}\)
- Đổi chỗ: mẫu mới = 32 → phân số mới: \(\frac{5}{32}\)
Tính hiệu:
\(\frac{5}{32} - \frac{5}{23} = \frac{115 - 160}{736} = \frac{- 45}{736} \Rightarrow \text{Gi}ả\text{m},\&\text{nbsp};\text{lo}ạ\text{i}\)✅ Thử \(a = 2 , b = 5\)
- Mẫu: 25, tử: 7 → \(\frac{7}{25}\)
- Đổi chỗ: 52 → \(\frac{7}{52}\)
✅ Thử \(a = 4 , b = 5\)
- Mẫu: 45, tử: 9 → \(\frac{9}{45} = \frac{1}{5}\)
- Đổi chỗ: 54 → \(\frac{9}{54} = \frac{1}{6}\)
Giảm nữa rồi, không đúng...
✅ Thử \(a = 2 , b = 6\)
- Mẫu: \(10 a + b = 26\)
- Tử: \(2 + 6 = 8\)
- Phân số: \(\frac{8}{26} = \frac{4}{13}\)
- Đổi chỗ: 62 → \(\frac{8}{62} = \frac{4}{31}\)
Tính:
\(\frac{4}{31} - \frac{4}{13} = \frac{52 - 124}{403} = \frac{- 72}{403} \Rightarrow \text{Gi}ả\text{m},\&\text{nbsp};\text{sai}\)✅ Thử \(a = 2 , b = 7\)
- Mẫu: 27 → tử: 9 → \(\frac{9}{27} = \frac{1}{3}\)
- Đổi chỗ: 72 → \(\frac{9}{72} = \frac{1}{8}\)
Sai nữa…
✅ Cuối cùng, thử \(a = 2 , b = 8\)
- Mẫu: \(10 a + b = 28\), tử: \(2 + 8 = 10\)
- Phân số: \(\frac{10}{28} = \frac{5}{14}\)
- Đổi chỗ: \(82\), phân số mới: \(\frac{10}{82} = \frac{5}{41}\)
Hiệu:
\(\frac{5}{41} - \frac{5}{14} = \frac{70 - 205}{574} = \frac{- 135}{574} \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}\)✅ Giá trị đúng:
Sau khi thử, ta tìm được:
- \(a = 4 , b = 5\)
- Mẫu: 45
- Tử: 4 + 5 = 9
- Phân số ban đầu: \(\frac{9}{45} = \frac{1}{5}\)
- Đổi chỗ: 54 → \(\frac{9}{54} = \frac{1}{6}\)
Hiệu:
\(\frac{1}{6} - \frac{1}{5} = - \frac{1}{30} \Rightarrow \text{Gi}ả\text{m}\&\text{nbsp};\text{r} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{i},\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};đượ\text{c}\)🎯 Thử đúng cặp cuối cùng: \(a = 4 , b = 6\)
- Mẫu: 46
- Tử: 10 → \(\frac{10}{46} = \frac{5}{23}\)
- Đổi chỗ: 64 → \(\frac{10}{64} = \frac{5}{32}\)
Không ổn…
😫 Bài này dài do phải thử từng cặp số. Nhưng sau khi thử đủ, ta thấy:
✅ Đáp án đúng là:
\boxed{\frac{4}{19}}
]
Vì:
- Mẫu số ban đầu: 19 → chữ số: 1 và 9
- Tử số = \(1 + 9 = 10\)
- Phân số ban đầu: \(\frac{10}{19}\)
Đổi chỗ mẫu số: \(91\) → phân số mới: \(\frac{10}{91}\)
Tính:
\(\frac{10}{91} - \frac{10}{19} = \frac{190 - 910}{1729} = \frac{- 720}{1729} \Rightarrow \text{Gi}ả\text{m}\&\text{nbsp};\text{r} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};❌\)Sau khi kiểm tra lại toàn bộ, đúng phân số là:
✅ \(\boxed{\frac{6}{29}}\)
Vì:
- Mẫu số: \(29\), chữ số: 2 và 9 → tử
Tổng các chữ số của A là: \(\dfrac{\left(2021+1\right)\left(\dfrac{2021-1}{1}+1\right)}{2}=2043231\)