a) thời gian người thứ I đi từ A đến C :

8 giờ 15 phút – 7 giờ = 1 giờ 15 phút = 5/4 giờ.

quãng đường AC của người thứ I đi là :

12 x 5/4 = 15 km/h.

thời gian người thứ II đi từ A đến C :

8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = 3/4 giờ.

 vận tốc người thứ II là :

15 : 3/4 = 20 km/h.

quãng đường AB :

15 + 8 = 23 km.

thời gian người thứ II đi từ C đến B :

8 : 20 = 2/5 giờ = 24 phút.

quãng đường AC của người thứ I đi trong 2/5 giờ :

12 x 2/5 = 4,8 km.

khoảng cách  hai người khi người thứ II tại B :

8 – 4,8 = 3,2 km.

tổng hai vận tốc :

12 + 20 = 32 km.

thời gian gặp nhau lần 2 :

 3,2 : 32 = 0,1 giờ = 6 phút.

hai người gặp nhau lần thứ hai lúc :

8 giờ 15 phút + 24 phút + 6 phút = 8 giờ 45 phút.

Gọi quãng đường $AB$ là $x$ km.

Theo đề bài, nếu người thứ $2$ vẫn đi với vận tốc $20$ km/h thì hai người gặp nhau tại $B$.

Thời gian người thứ nhất đi từ $A$ đến $B$ là $\dfrac{x}{12}\text{ giờ}.$

Thời gian người thứ hai đi từ $A$ đến $B$ là $\dfrac{x}{20}\text{ giờ}.$

Vì người thứ hai xuất phát sau nên thời gian xuất phát sau là

$\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{20}=\dfrac{x}{30}\text{ giờ}.$

Khi đi được nửa quãng đường, người thứ hai tăng vận tốc từ $20$ km/h lên $24$ km/h.

Thời gian người thứ hai đi thực tế là

$\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{48}.$

Do đó thời gian người thứ hai tiết kiệm được là

$\dfrac{x}{20}-\left(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{48}\right)$$=\dfrac{x}{240}.$

Trong thời gian tiết kiệm được, người thứ nhất đi thêm được

$12\cdot\dfrac{x}{240}=\dfrac{x}{20}\text{ km}.$

Theo đề bài, hai người gặp nhau cách $B$ $4$ km nên $\dfrac{x}{20}=4$

$\Leftrightarrow x=80.$

Vậy $AB=80\text{ km}.$

Thời gian người thứ nhất đi đến điểm gặp cách $B$ $4$ km là

$\dfrac{80-4}{12}=\dfrac{76}{12}=6\dfrac13\text{ giờ}.$

$6\dfrac13\text{ giờ}=6\text{ giờ }20\text{ phút}.$

Người thứ nhất xuất phát lúc $8$ giờ nên hai người gặp nhau lúc

8 giờ + 6 giờ 20 phút =14 giờ 20 phút

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là :

          20 - 12 = 8 ( km / h )

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường sau là 

         24 - 12 = 12 ( km/h )

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu theo dự định bằng \(\frac{2}{3}\) hiệu vân tốc trên nửa quãng đường sau . Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe thứ 2 đuổi kịp xe thứ nhất trên thực tế bằng \(\frac{2}{3}\) thời gian xe thứ 2 đuổi kịp xe thứ nhất theo dự định 

Thời gian 2 xe đuổi kịp nhau sớm hơm là 

            4 : 12 = \(\frac{1}{2}\) h = 20'

Thời gian 2 xe đuổi kịp theo dự định là

            20 x 3 = 60 ' = 1h

Thời gian xe thứ 2 đi cần đuổi kịp xe thứ nhất trên cả quãng đường là

           1 x 2 = 2h

Quãng đường xe thứ nhất đi trước là 

            16 : 2 = \(\frac{4}{3}\) h = 1h30'

Thời gian 2 xe gặp nhau theo dự định là

            8h + 1h20' + 2h = 11h20'

Do 2 xe trên thực tế  gặp nhau sớm hơn theo dự định 20' 

Hai xe gặp nhau lúc 

            11h20' - 20' = 11h

                                  Đáp số 11h