Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian chiếc máy bơm thứ nhất chảy riêng để đầy bể là x (giờ, x>3)
thời gian chiếc máy bơm thứ hai chảy riêng để đầy bể là y (giờ, y>8)
Trong 1h, máy thứ nhất chảy đc \(\frac{1}{x}\)(bể); máy thứ 2 chảy đc \(\frac{1}{y}\)(bể); cả 2 máy cùng chảy đc \(\frac{1}{3}\)(bể)
Do đó ta có pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Vì thời gian chảy riêng để đầy bể của chiếc thứ nhất ít hơn chiếc thứ 2 là 8h nên ta có pt:\(x+8=y\left(1\right)\)
Từ (1)(2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\x+8=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\3x+24+3x=x^2+8x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+6x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0\\y=x+8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6;y=2\left(koTMĐK\right)\\x=4;y=12\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy thời gian máy thứ nhất chảy riêng đầy bể là 4h; máy thứ 2 là 12h
Gọi thời gian máy 1 và máy 2 bơm một mình đầy bể lần lượt là a(phút) và b(phút)
(Điều kiện: a>0; b>0)
1/5 giờ=12 phút
Trong 1 phút, máy 1 bơm được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 phút, máy 2 bơm được: \(\frac{1}{b}\) (bể)
Trong 1 phút, hai máy bơm được: \(\frac{1}{12}\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\) (1)
Trong 10 phút, máy 1 bơm được: \(10\cdot\frac{1}{a}=\frac{10}{a}\) (bể)
Trong 6 phút, máy 2 bơm được: \(6\cdot\frac{1}{b}=\frac{6}{b}\) (bể)
Nếu máy 1 bơm trong 10p và máy 2 bơm trong 6p thì hai máy bơm được 7/10 bể
=>\(\frac{10}{a}+\frac{6}{b}=\frac{7}{10}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\ \frac{10}{a}+\frac{6}{b}=\frac{7}{10}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=\frac{10}{12}=\frac56\\ \frac{10}{a}+\frac{6}{b}=\frac{7}{10}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}-\frac{10}{a}-\frac{6}{b}=\frac56-\frac{7}{10}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{b}=\frac{25}{30}-\frac{21}{30}=\frac{4}{30}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=30\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5}{60}-\frac{2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=30\\ a=20\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian máy 1 và máy 2 bơm một mình đầy bể lần lượt là 20(phút) và 30(phút)