Trong một vương quốc có 100 thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳ có một đường bay thẳng (theo cả hai chiều). Giá vé của mỗi chuyến bay là một số dương (không nhất thiết phải nguyên) đồng tiền vàng. Thêm vào đó giá vé chiều đi và chiều về giữa hai thành phố là như nhau. Biết rằng, giá vé trung bình của tất cả các đường bay là 1 đồng tiền vàng. Một khách du lịch muốn đi thăm m thành phố bất kì bằng m chuyến bay, bắt đầu và kết thúc từ thành phố anh ta sống (là một trong m thành phố) nhưng chỉ tiêu tối đa là m đồng tiền vàng. Hỏi người khách du lịch có thể luôn thực hiện được kế hoạch của mình không nếu  a) m = 99; b) m = 100?

Có 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được. 

Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A - 1 phút, B - 2 phút, C - 7 phút, D - 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu?

Có 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được.

Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A - 1 phút, B - 2 phút, C - 7 phút, D - 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu?

Chúng ta có một bản đồ các thành phố như hình dưới đây. Mỗi đỉnh của hình là một thành phố. Cạnh nối hai đỉnh với nhau chính là đường để đi đến nhau của hai thành phố. Nghỉ hè bố mẹ sẽ cho bạn Hoa đi tham quan. Hoa đã điền điểm số cho mỗi thành phố lên bản đồ dưới đây (số ghi trên mỗi ô biểu thị thành phố chính là số điểm thể hiện độ yêu thích của hoa cho thành phố ấy). Bạn hãy tính toán một chương trình du lịch cho Hoa và gia đình sao cho cả gia đình có thể đi được 5 thành phố liên tiếp nhau và có tổng số điểm yêu thích lớn nhất. 

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):

-        Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.

-        Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy C sao cho AH = HC.

-        Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại E.

Khi đó, E là vị trí của cây cầu.

Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì

MA + MB > EA + EB

Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?

Một xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc. 65km / h Sau 20 phút, một ô tô cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với b) Tìm nghiệm của đa thức H(x) = G(x) - F(x) vận tốc 75km / h . Cả hai xe đều không nghĩ dọc đường a) Gọi x (giờ) là thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố F(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được và G(x) là đa thức biểu thì quãng đường ô tô đi được. Tìm F(x) * vaG(x)

ba đơn vị cùng góp vốn xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu đồng đơn vị thứ nhất cách cầu 1.5 km đơn vị thứ hai cách cầu 3km đơn vị thứ ba cách cầu 1km hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu biết rằng số xe của các đơn vị tỉ lệ với 8;6;4 còn số tiền mà mỗi xe của mỗi đơn vị phải trả tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu