Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
DO đó: IA=IB và IO là phân giác của góc BIA và OI là phân giác của góc BOA
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC; OI' là phân giác của góc AO'C
IA=IB
IC=IA
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
=>IA=BC/2
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
ΔO'AC cân tại O'
mà O'I là đường phân giác
nên O'I⊥AC tại K và K là trung điểm của AC
Xét tứ giác AHIK có \(\hat{AHI}=\hat{AKI}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AHIK là hình chữ nhật
c: Xét ΔIAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(IH\cdot IO=IA^2\)
Xét ΔIAO' vuông tại A' có AK là đường cao
nên \(IK\cdot IO^{\prime}=IA^2\)
Xét ΔIO'O vuông tại I có IA là đường cao
nên \(AO\cdot AO^{\prime}=IA^2\)
=>\(2\cdot IA^2=R\cdot R^{\prime}\cdot2\)
=>\(IH\cdot IO+IK\cdot IO^{\prime}=2\cdot R\cdot R^{\prime}\)
Hướng dẫn giải:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BCIA=IB=IC=12BC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A
⇒ˆBAC=90∘⇒BAC^=90∘.
b) Ta có ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó ˆOIO′=90∘OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
c) Ta có AI⊥OO′AI⊥OO′.
Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:
IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.
Do đó BC=12cm.
Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BCIA=IB=IC=12BC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A
⇒ˆBAC=90∘⇒BAC^=90∘.
b) Ta có ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó ˆOIO′=90∘OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
c) Ta có AI⊥OO′AI⊥OO′.
Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:
IA2=OA⋅O