Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian đội 1 làm một mình là \(x\left(h\right)\left(x>0\right)\)
\(1h\) đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\left(V\right)\)
Gọi thời gian đội 2 làm một mình là \(y\left(h\right)\left(y>0\right)\)
\(1h\) đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\left(V\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow y-x=6\)
\(\Rightarrow y=6+x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{6+x}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(6+x\right)+4x=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow24+8x=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy đội 1 làm trong \(6h\); đội 2 làm trong \(12h\)
Gọi x(h) là thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình
y(h) là thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình
(Điều kiện: x>6; y>6)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)
Trong 12 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{12}{x}\)(công việc)
Trong 2 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{2}{y}\)(công việc)
Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=2\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{y}=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Tổ 1 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Tổ 2 cần 10 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Gọi thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)
2h24p=2,4 giờ
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\frac{1}{2,4}=\frac{5}{12}\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{12}\) (1)
Trong 2 giờ, tổ 1 làm được: \(2\cdot\frac{1}{a}=\frac{2}{a}\) (công việc)
Trong 3 giờ, tổ 2 làm được: \(3\cdot\frac{1}{b}=\frac{3}{b}\) (công việc)
NẾu tổ 1 làm trong 2 giờ và tổ 2 làm trong 3 giờ thì hai tổ hoàn thành công việc nên ta có: \(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{12}\\ \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2}{a}+\frac{2}{b}=\frac56\\ \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{2}{a}+\frac{3}{b}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}=1-\frac56\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{b}=\frac16\\ \frac{1}{a}=\frac{5}{12}-\frac16=\frac{5}{12}-\frac{2}{12}=\frac{3}{12}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=6\\ a=4\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 4(giờ) và 6(giờ)
Gọi x là lượng công việc mà tổ (I) làm trong 1h, y là lượng công việc mà tổ (II) làm trong 1h
Mà tổ (I) và (II) cùng làm với nhau trong 12h thì xong 11 công việc nên ta có phương trình:
12(x+y)=112(x+y)=1 (1)
Mặt khác 2 tổ cùng làm trong 4h thì tổ (I) đi làm việc khác và tổ (II) làm nốt trong 10h nữa thì xong công việc nên ta có phương trình:
4(x+y)+10y=14(x+y)+10y=1 (2)
Kết hợp phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình:
12(x+y)=1
4(x+y)+10y=1
Giải HPT ta được x=1/ 60 và y=1/15
⇒⇒ Tổ (I) làm một mình trong 60h thì xong công việc.
Tổ (II) làm một mình trong 15h thì xong công việc.
Bn tham khảo nha
Gọi a(giờ) và b(giờ) lần lượt là thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm riêng(Điều kiện: a>12; b>12)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12}\)(1)
Vì khi 2 tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ 1 được điều đi làm việc khác và tổ 2 làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{10}{b}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{a}+\dfrac{14}{b}=1\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{14}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{14}{b}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-10}{b}=\dfrac{-2}{3}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{-30}{-2}=15\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\\b=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm riêng
Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm riêng
Gọi thời gian làm riêng xong việc của tổ 1 là x>0 (giờ) và tổ 2 là y>0 giờ
Trong 1 giờ hai tổ lần lượt làm được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 tổ làm chung trong 8 giờ thì hoàn thành nên: \(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)
Hai đội làm việc chung trong 6h và đội 1 làm việc 1 mình thêm 6h thì hoàn thành nên:
\(6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+6.\dfrac{1}{x}=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)
Ta được hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=12\end{matrix}\right.\)
Gọi thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐIều kiện: a,b∈N*)
trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\frac18\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\) (1)
Trong 3 giờ, tổ 1 làm được: \(3\cdot\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\) (công việc)
Trong 3+7=10 giờ, tổ 2 làm được: \(10\cdot\frac{1}{b}=\frac{10}{b}\) (công việc)
Sau khi hai tổ làm chung 3 giờ thì tổ 1 đi làm việc khác, tổ 2 làm tiếp trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được 13/23 công việc nên ta có:
\(\frac{3}{a}+\frac{10}{b}=\frac{13}{23}\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\\ \frac{3}{a}+\frac{10}{b}=\frac{13}{23}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac38\\ \frac{3}{a}+\frac{10}{b}=\frac{13}{23}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{10}{b}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}=\frac{13}{23}-\frac38\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{b}=\frac{104-69}{184}=\frac{35}{184}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac18\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=184\cdot\frac{7}{35}=36,8\\ \frac{1}{a}=\frac18-\frac{1}{36,8}=\frac18-\frac{10}{368}=\frac{46-10}{368}=\frac{36}{368}=\frac{9}{92}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=36,8\\ a=\frac{92}{9}\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 92/9(giờ) và 36,8(giờ)