Chọn A

a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E 1 = E 2 = k q ( a 2 + x 2 ) .

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra là:

E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn:  E = E 1 cos α + E 2 cos α = 2 E 1 cos α = 2 . k q ( a 2 + x 2 ) . x a 2 + x 2 = 2 k q x ( a 2 + x 2 ) 3 2

b) Theo câu a ta có E = 2 k q x ( a 2 + x 2 ) 3 2 = 2 k q a 2 x 2 3 + x 4 3 3 2 .

Để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi a 2 x 2 3  = x 4 3  (theo bất đẳng thức Côsi) ð  a 2 = x 2 hay x = a.

a) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn:  E 1 = E 2 = k q ε ( a 2 + x 2 )

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra là:

E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn:  2 E 1 cos α = 2 . k q ( a 2 + x 2 ) a a 2 + x 2 = 2 k q a ( a 2 + x 2 ) 3 2

b) Theo câu a ta có: E = 2 k q a ( a 2 + x 2 ) 3 2 ; để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi x = 0 tức là M trùng với H.

với E_M = 0 áp dụng nguyên ký chồng chất điện trường: E₁ +E₂ =0 \(\Rightarrow\) _{\(\begin{cases}E_1=E_2\\\overrightarrow{E}_1\uparrow\downarrow\overrightarrow{E}_2\circledast\end{cases}\) TỪ\(\circledast\) và :\(\left|q_1\right|\) < \(\left|q_2\right|\) \(\Rightarrow\)} M nằm trên AB và bên phía A

\(\Rightarrow\) -r₁ +r₂ =30 \(\otimes\)

lại có: E₁ =E₂ \(\Rightarrow\) k* \(\frac{\left|q_1\right|}{r^2_1}\)= k* \(\frac{\left|q_2\right|}{r^2_2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{r^2_1}\)= \(\frac{4}{r^2_2}\)\(\Rightarrow\)2 r₁ -r₂ = 0 \(\left(\otimes\otimes\right)\)

giải hệ pt \(\otimes\) và \(\left(\otimes\otimes\right)\) , ta được r₁ =30; r₂ =60

vậy M cách A 30cm

và cách B 60cm

Khoảng cách: \(r=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

Cường độ điện trường tại C: \(E_1=E_2=k.\frac{\left|q_1\right|}{r^2}=9.10^9.\frac{2.10^{-6}}{0,05^2}=7,2.10^6\left(V/m\right)\)

\(q_1\) và \(q_2\) trái dấu \(E=2.E_1.\cos\alpha=2.7,2.10^6.\cos60=7,2.10^6\left(V/m\right)\)

cosα=3/5 chứ