Gọi vận tốc của người đi xe máy trên 3/4 quãng đường AB đầu (90 km) là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc của người đi xe máy trên 1/4 quãng đường AB sau là 0,5x (km/h)

Vận tốc của người đi xe máy khi quay trở lại A là x + 10 (km/h)

Tổng thời gian của chuyến đi là  90 x + 30 0 , 5 x + 120 x + 10 + 1 2 = 8 , 5

⇔ 90 x + 60 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 150 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 75 ( x + 10 ) + 60 x = 4 x ( x + 10 ) ⇔ 4 x 2 − 95 x − 750 = 0 ⇔ x = 30   ( d o   x > 0 )

Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A là 30 + 10 = 40 (km/h)

Gọi vận tốc của xe thứ hai là x(km/h)

(ĐIều kiện: x>0)

Vận tốc của xe thứ nhất là x+10(km/h)

độ dài quãng đường xe thứ nhất đã đi được là: \(96\cdot\frac23=64\left(\operatorname{km}\right)\)

Độ dài quãng đường xe thứ hai đã đi được là 96-64=32(km)

32p=8/15 giờ

Thời gian xe thứ nhất đi từ đầu đến điểm gặp là \(\frac{64}{x+10}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi từ đầu đến điểm gặp là \(\frac{32}{x}\) (giờ)

Theo đề, ta có: \(\frac{64}{x+10}-\frac{32}{x}=\frac{8}{15}\)

=>\(\frac{8}{x+10}-\frac{4}{x}=\frac{1}{15}\)

=>\(\frac{8x-4x-40}{x\left(x+10\right)}=\frac{1}{15}\)

=>x(x+10)=15(4x-40)

=>\(x^2+10x=60x-600\)

=>\(x^2-50x+600=0\)

=>(x-20)(x-30)=0

=>x=20(nhận) hoặc x=30(nhận)

TH1: x=20

=>vận tốc của xe thứ hai là 20(km/h)

vận tốc của xe thứ nhất là 20+10=30(km/h)

TH2: x=30

=>vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h)

vận tốc của xe thứ nhất là 30+10=40(km/h)

Gọi vận tốc hai xe lần lượt là \(a,b\left(b>a\right)\)(km/h)

Vì xe thứ hai đi được \(\dfrac{2}{3}\) đoạn đường mới gặp xe thứ nhất nên xe thứ nhật đi được \(\dfrac{1}{3}\) đoạn đường mới gặp xe thứ hai hay vận tốc xe thứ hai với xe thứ nhất lần lượt là \(2:1\)

Ta có:

\(b-a=10\) và \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{1}\)

Từ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{1}\) suy ra \(\dfrac{b}{2}=\dfrac{a}{1}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{b}{2}=\dfrac{a}{1}=\dfrac{b-a}{2-1}=\dfrac{10}{1}=10\)

Suy ra:

\(b=10\cdot2=20\)

\(a=10\cdot1=10\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất sẽ là 10 km/h và vận tốc xe thứ hai là 20 km/h.

Gọi vận tốc của hai người ban đầu là x (km/h) (x > 0 )

Sau khi đi 1 giờ, quãng đường còn lại là 60 - x (km)

Thời gian người thứ nhất đi quãng đường đó là : 

Thời gian người thứ hai đi quãng đường đó là: 

Theo bài ra ta có phương trình: 

Giải ta ta tìm được x = 20 (km/h).