Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(giờ), b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\frac16\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\left(1\right)\)

Trong 3h20p=10/3 giờ, người thứ nhất làm được: \(\frac{10}{3}\cdot\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 10 giờ, người thứ hai làm được: \(10\cdot\frac{1}{b}=\frac{10}{b}\) (công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 10/3 giờ và người thứ hai làm trong 10 giờ thì hai người hoàn thành công việc nên ta có:

\(\frac{10}{3}\cdot\frac{1}{a}+\frac{10}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\\ \frac{10}{3}\cdot\frac{1}{a}+\frac{10}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=\frac{10}{6}=\frac53\\ \frac{10}{3}\cdot\frac{1}{a}+\frac{10}{b}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}-\frac{10}{3}\cdot\frac{1}{a}-\frac{10}{b}=\frac53-1\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{20}{3}\cdot\frac{1}{a}=\frac23\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac23:\frac{20}{3}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\\ \frac{1}{b}=\frac16-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=10\\ b=15\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 10(giờ), 15(giờ)

 me

help

Gọi người 1 , 2 làm trong k , t ngày thì xong công việc ( k,t>0 )

Ta có hệ pt \(\int^{\frac{2}{k}+\frac{5}{t}=\frac{1}{2}}_{\frac{3}{k}+\frac{3}{t}=1-\frac{1}{20}}\)

gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x(giờ) x>3

vậy 1 giờ người thứ nhất  làm được 1/x (công việc)

gọi thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y(giờ) y>3

vậy 1 giờ người thứhai  làm được 1/y (công việc)

theo bài ra hai người cùng làm trong 3 giờ hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

\(3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\) (1)

Lại có người thứ nhất làm trong 20 phút (= 1/3 giờ ) và người thư hai làm trong 1 giờ thì  được 1/5 công việc nên ta có phương trình

\(\frac{1}{3}.\frac{1}{x}+1.\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)(2)

kết hợp 1 và 2 ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được x = 5(giời) và y = 7,5 (giờ) thỏa mãn

Vậy............

Gọi thời gian làm xong việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \(x,y\left(x,y>0\right)\)(đơn vị: h)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm xong \(\frac{1}{x}\)công việc còn người thứ hai làm xong \(\frac{1}{y}\)công việc.

2 người cùng làm trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình \(\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1\)(1)

Trong 8 giờ, 2 người hoàn thành \(\frac{8}{x}+\frac{8}{y}\)công việc, sau đó người thứ 2 làm việc một mình trong 6h40p \(=\frac{20}{3}\)h, tức là hoàn thành thêm \(\frac{20}{3y}\) công việc thì xong công việc nên ta có pt \(\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{20}{3y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1\\\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{20}{3y}=1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=a\left(a>0\right)\\\frac{1}{y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\), hpt trên trở thành \(\hept{\begin{cases}12a+12b=1\\8a+8b+\frac{20}{3}b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24a+24b=2\\24a+24b+20b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12a+12b=1\\20b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12a+12.\frac{1}{20}=1\\b=\frac{1}{20}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{30}\\b=\frac{1}{20}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{30}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{20}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}}\)(nhận)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 30h, người thứ hai làm xong công việc một mình mất 20h