Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B

• Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc.
• Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Bước 2. Thiết lập quan hệ

• Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)

• B lâu hơn A 9 ngày:

\(b = a + 9.\)

Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)

Quy đồng:

\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)

Nhân chéo:

\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)

• \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
• \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).

⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.

Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:

\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)

⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.

Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).

Để làm \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)

✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\

Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B

• Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc.
• Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Bước 2. Thiết lập quan hệ

• Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)

• B lâu hơn A 9 ngày:

\(b = a + 9.\)

Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)

Quy đồng:

\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)

Nhân chéo:

\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)

• \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
• \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).

⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.

Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:

\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)

⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.

Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).

Để làm \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)

✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 8 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  1 x + 1 y = 1 8 y − x = 12 ⇒ y = x + 12 1 x + 1 x + 12 = 1 8 ( * )

Giải (*):

1 x + 1 x + 12 = 1 8 ⇔ 8 x + 12 + 8 x 8 x x + 12 = x x + 12 8 x x + 12 ⇒ 16 x + 96 = x 2 + 12 x

x 2 – 4 x – 96 = 0 ⇔ x 2 + 8 x – 12 x – 96 = 0 ⇔ x ( x + 8 ) – 12 ( x + 8 ) = 0

⇔ ( x – 12 )   ( x + 8 ) = 0 ⇔ x = 12    ( N ) x = − 8    ( L )    

Với x = 12 ⇒ y = x + 12 = 24

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong 1 3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2 3 công việc cong lại trong 2 3 .24 = 16   ngày.

Đáp án: A

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9                        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.

Đáp án: A

Gọi thời gian đội 1 làm một mình là \(x\left(h\right)\left(x>0\right)\)

\(1h\) đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\left(V\right)\)

Gọi thời gian đội 2 làm một mình là \(y\left(h\right)\left(y>0\right)\)

\(1h\) đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\left(V\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow y-x=6\)

\(\Rightarrow y=6+x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{6+x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(6+x\right)+4x=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow24+8x=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy đội 1 làm trong \(6h\); đội 2 làm trong \(12h\)

Gọi người 1 , 2 làm trong k , t ngày thì xong công việc ( k,t>0 )

Ta có hệ pt \(\int^{\frac{2}{k}+\frac{5}{t}=\frac{1}{2}}_{\frac{3}{k}+\frac{3}{t}=1-\frac{1}{20}}\)

biên luân ban tu lm nhe mk chi ghi hê pt ra thôi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)  ban tu giai nhe