Gọi thời gian làm riêng của đội 1 và đội 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: 1/a+1/b=1/2 và 4/a+1/b=1

=>a=6 và b=3

Gọi thời gian An làm riêng một mình đến hoàn thành công việc là x (ngày, x > 4) Gọi thời gian Bình làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là y (ngày, y > 1) Lý luận đúng dẫn đến hai phương trình của hệ Giải được hệ   1 1 1 2 6 / 4 1 3 1                 x y x t m y x y Vậy để làm riêng đến xong công việc An mất 6h còn Bình mất 3h

Gọi thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(ngày) và b(ngày)

(ĐIều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 ngày, An làm được; \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 ngày, Bình làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\frac12\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\) (1)

Trong 4+1=5 ngày, An làm được: \(5\cdot\frac{1}{a}=\frac{5}{a}\) (công việc)

Nếu An làm một mình trong 4 ngày, sau đó BÌnh thì hai bạn cần thêm 1 ngày nữa để hoàn thành công việc nên ta có: \(\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\\ \frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{5}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1-\frac12\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{4}{a}=\frac12\\ \frac{1}{b}=\frac12-\frac{1}{a}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8\\ \frac{1}{b}=\frac12-\frac18=\frac38\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8\\ b=\frac83\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 8(ngày) và 8/3(ngày)

Gọi thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(ngày) và b(ngày)

(ĐIều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 ngày, An làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 ngày, Bình làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1ngày, hai người làm được: \(\frac12\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\) (1)

Trong 4 ngày, An làm được: \(4\cdot\frac{1}{a}=\frac{4}{a}\) (công việc)

Nếu AN làm trong 4 ngày và Bình làm trong 1 ngày thì hai bạn hoàn thành công việc nên ta có:

\(\begin{cases}\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=1\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1-\frac12=\frac12\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}=\frac12\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=6\\ \frac{1}{b}=\frac12-\frac16=\frac13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=6\\ b=3\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 6(ngày) và 3(ngày)

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9                        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.

Đáp án: A

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 8 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  1 x + 1 y = 1 8 y − x = 12 ⇒ y = x + 12 1 x + 1 x + 12 = 1 8 ( * )

Giải (*):

1 x + 1 x + 12 = 1 8 ⇔ 8 x + 12 + 8 x 8 x x + 12 = x x + 12 8 x x + 12 ⇒ 16 x + 96 = x 2 + 12 x

x 2 – 4 x – 96 = 0 ⇔ x 2 + 8 x – 12 x – 96 = 0 ⇔ x ( x + 8 ) – 12 ( x + 8 ) = 0

⇔ ( x – 12 )   ( x + 8 ) = 0 ⇔ x = 12    ( N ) x = − 8    ( L )    

Với x = 12 ⇒ y = x + 12 = 24

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong 1 3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2 3 công việc cong lại trong 2 3 .24 = 16   ngày.

Đáp án: A

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày

Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B

• Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc.
• Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Bước 2. Thiết lập quan hệ

• Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)

• B lâu hơn A 9 ngày:

\(b = a + 9.\)

Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)

Quy đồng:

\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)

Nhân chéo:

\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)

• \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
• \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).

⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.

Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:

\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)

⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.

Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).

Để làm \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)

✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\

Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B

• Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc.
• Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Bước 2. Thiết lập quan hệ

• Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)

• B lâu hơn A 9 ngày:

\(b = a + 9.\)

Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)

Quy đồng:

\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)

Nhân chéo:

\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)

• \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
• \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).

⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.

Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:

\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)

⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.

Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).

Để làm \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)

✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\