Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=x^2+2x+y^2+4y+7\)
\(=x^2+2x+1+y^2+4y+4+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0 và y+2=0
=>x=-1 và y=-2
\(B=5-8x-x^2\)
\(=-x^2-8x-16+21\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
=>x=-4
\(C=4x-x^2\)
\(=-x^2+4x-4+4\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
Bài 1:
a: \(A=-x^2-4y^2+6x-8y+3\)
\(=-x^2+6x-9-4y^2-8y-4+16\)
\(=-\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+16\le16\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+1=0
=>x=3 và y=-1
b: \(B=x^4-6x^3+15x^2-20x-15\)
\(=x^4-4x^3+4x^2-\left(2x^3-8x^2+8x\right)+\left(3x^2-12x+12\right)-27\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2-2x+3\right)-27=\left(x-2\right)^2\cdot\left(x^2-2x+3\right)-27\ge-27\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)
\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)
\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
a: \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy\)
\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)=7^2+2\cdot7=49+14=63\)
\(B=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)
\(=7^3-7^2=343-49=294\)
b: \(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
\(=x^2+4xy+4y^2-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10=5^2-2\cdot5+10=25\)
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=x^2-4x+4+4y^2+4y+1-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Ta có
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y+1^2\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
đề là \(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2\) à bạn
có mà giải lung tung đc ko bn iu
\(A=x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2\)
\(=x^2+4y^2-4x+4y+2\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=-3\Leftrightarrow x=2;y=-\frac{1}{2}\)
x2+4y2−4(x−y)+2=x2−4x+4+4y2+4y+1−3
=(x−2)2+(2y+1)2−3≥−3
Dấu ''='' xảy ra khi x=2;y=−12
Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi x=2;y=−12