Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DBH\)
Có : HA=HD
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
đnag nghĩ tiếp ...
Nhầm : \(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
b, Theo định lí 3 cạnh của tam giác có số đo là 1800
Như ta đã bt \(\widehat{DHB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-\widehat{DHB}\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-90^0=90^0\)
Mà \(\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)
\(90^0+90^0=\widehat{BDC}\)
\(180^0=\widehat{BDC}\)
Vậy \(\widehat{BDC}=180^0\)
A B C D H E I
Bài làm
a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
BH chung
HA = HD ( gt )
=> Tam giác ABH = tam giác DBH ( c.g.c )
c) Vì tam giác ABH = tam giác DBH ( theo câu a )
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{HCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
Xét tam giác AHC có:
\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HBD}\) vì \(\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)
d) Xét tam giác HBD và tam giác HEA có:
BH = HE
\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}=90^0\)
HD = HA
=> Tam giác HBD = tam giác HEA ( c.g.c )
=> \(\widehat{BDH}=\widehat{HAE}\) ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác BDH có: \(\widehat{DBH}+\widehat{BDH}=90^0\)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^0\)
Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
=> \(\widehat{BDH}=\widehat{ACH}\)
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ACH}\)
Gọi giao điểm của AE với CD là I
Xét tam giác ADC có:
H là trung điểm của AD ( AH = HD )
CH vuông góc AD
=> CH là đường trung trực
=> CD = CA
=> Tam giác CAD cân tại C
=> CH cũng là tia phân giác
=> \(\widehat{ICE}=\widehat{EAC}\)
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\)
Xét tam goác IEC và tam giác AHE có:
\(\widehat{HEA}=\widehat{IEC}\) ( hai góc đối )
\(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\) ( cmt )
=> Tam giác IEC và tam giác AHE có diện tích bằng nhau.
=> \(\widehat{AHE}=\widehat{EIC}=90^0\)
Vậy AE vuông góc cới CD ( đpcm )
vì AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (M là trung điểm của cạnh BC)
=>AM=1/2*BC=BM=CM
xét tam giácBMA và tam giác DMC có :
AM=MD(gt)
góc BMA=góc DMC (đ đ)
BM=MC(gt)
=> 2 tam giác đó bằng nhau(c-g-c)
=>ACB=ADC(2GTU)
AB=DC(2ctu)
ta có BM+CM =BC, AM+MD=AD
mà BM=CM, AM=MD
và AM=BM=CM
=> BC=AD
xét tam giác BAC và tam giác DCA có :
BA=DC (cmt)
AC là cạnh chung
BC=AD (cmt)
=> 2 tam giác đó bằng nhau (c--c-c)=>BAC=DCA=90 độ ( 2gtu)=>DC vuông góc vs AC
Vậy ms vào ghi Vì AB//CD => 2 góc đó = nhau (so le trong) . nha !!
tại thấy trong hình đánh dấu tưởng cm r!!
a: Xét ΔHDC có
DE là đường trung tuyến
CA là đường trung tuyến
DE cắt CA tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔHDC
=>HF đi qua trung điểm của CD
c: Xét ΔCHA có
E là trung điểm của HC
I là trung điểm của AH
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI//AC
hay EI\(\perp\)AB
A B C E D P H K x M N
a) xét \(\Delta EAB\)và \(\Delta CAD\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=AC\left(gt\right)\\\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(đđ\right)\\AB=AD\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\)(c - g - c)
\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng)
b) có \(\hept{\begin{cases}BE=2MB\left(gt\right)\\CD=2ND\left(gt\right)\\BE=CD\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow MB=ND\)
\(\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABE}\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta DAN\)và\(\Delta BAM\)có
\(\hept{\begin{cases}ND=MB\left(cmt\right)\\\widehat{D}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)\\AD=AB\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DAN=\Delta BAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{DAN}=\widehat{MAB}\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAB}=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\)M, N, A thẳng hàng
c) gọi BC cắt Ax tại P
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH\le BP\left(cgv\le ch\right)\\CK\le CP\left(cgv\le ch\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BP+CP\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BC\)
d) có\(BH+CK\le BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow GTLN\)của \(BH+CK=BC\)
dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow BH=BP;CK=CP\)
\(\Leftrightarrow H\equiv P;K\equiv P\)
\(\Leftrightarrow Ax\perp BC\)
\(\Rightarrow BH+CK\)lớn nhất