@Arakawa Whiter T làm ra đến đây rồi không biết ổn không.

ĐK:...

Đặt \(\sqrt{2x^3+8x^2+6x+1}=t\) (\(t\ge0\))

\(PT\Leftrightarrow x^4+2x^3+8x^2-2x^3-8x^2-6x-1=2\left(x+4\right)\sqrt{2x^3+8x^2+6x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+8x^2-t^2-2xt-8t=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-t\right)\left(x^2+2x+t+8\right)=0\)

ĐK: \(2x^3+8x^2+6x+1\ge0\) (*)

Đặt \(\sqrt{2x^3+8x^2+6x+1}=t\left(t\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow x^4+2x^3+8x^2-t^2=2\left(x+4\right)t\)

\(\Leftrightarrow x^4-t^2+2x^3-2xt+8x^2-8t=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-t\right)\left(x^2+2x+8+t\right)=0\)

Vì \(x^2+2x+8+t>0\)

\(\Rightarrow x^2=t\) => Giải nốt phương trình (Đến đây EZ game rồi)

@Arakawa Whiter

\(x^2+2x+8+t\) \(=\left(x+1\right)^2+t+7>0\) vì \(t\ge0\) như trên.

Sau đó ta giải pt mũ 4:

\(x^4=2x^3+8x^2+6x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-8x^2-6x-1=0\)

Thi HSG không được sử dụng cashio nên ta đặt pt:

\(\Leftrightarrow\left(x^2+sx+p\right)\left(x^2+qx+r\right)\)

\(=x^4+\left(s+q\right)x^3+\left(r+p+sq\right)x^2+\left(sr+pq\right)x+pr\)

Rồi dùng đồng nhất hệ số từ p,r tìm s,q.

Phần này làm ra nháp, tự giải đi nhé :D

@Arakawa Whiter == Ông mổ nhầm cái gì hay sao vậy cà =.=

\(x^4-t^2+2x^3-2xt+8x^2-8t=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-t\right)\left(x^2+t\right)+2x\left(x^2-t\right)+8\left(x^2-t\right)=0\)

Phân tích như một pro thôi :D Đã lười nên làm ý chính tưởng hiểu ai ngờ ==

@Arakawa Whiter Cái pt bậc 4 kia do \(pr=-1\) nên dễ xét (thường thì nó nguyên mà, gặp số chục trăm mới lo =.=)

Sau đó ra viết pt như một pro:

\(\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-4x-1\right)=0\)

Rồi giải pt bậc 2 ra 3 nghiệm là \(-1,2\pm\sqrt{5}\) (tm)

Done :D

@Arakawa Whiter Cái đó ez mà, tưởng không biết cái bậc 4 ==

Dạo đang cày pt nên bất bị ngu rồi, còn cực trị hình thì em kiếu.

Lớp 11 học vất vả nhỉ :D

@Arakawa Whiter Lâu mới onl gặp bài này cũng đỡ chán ấy :D Dạo này off hoài.

Có pt gọi t để t suy nghĩ với, chứ t k làm được đâu :))

Đề đã mũ 4 thì thôi trong căn còn có bậc 3, nghiệm lại không đẹp ==

Mất hơn nửa quyển nháp mà không ra cái vần gì :(

Sorry nhầm đề. VT là x⁴ - 6x - 1 nha

@Arakawa Whiter == Lạy ông luôn T_T

Nhớ đề hơi ẩu

@Arakawa Whiter Vẫn rất xấu, không ảnh hưởng lắm vì t vẫn chưa mò ra ==

Không làm được thì cũng không cần cố đâu

@Arakawa Whiter Suy nghĩ chút cho tư duy bớt giống con ruồi - Thầy said :))

Thôi để suy nghĩ.

Theo như bạn t làm thì 2 nghiệm là \(2+\sqrt{5}\) và \(2-\sqrt{5}\). Thử xem có đúng không ?

Cho tam giác ABC. Lấy một điểm M tuỳ ý trong tam giác ABC. Các đừng thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh BC, AC, AB tại A'; B'; C'. Đặt \(x=\frac{MA'}{AA'};y=\frac{MB'}{BB'};z=\frac{MC'}{CC'}\)

Tìm vị trí điểm M để T = x² + 2y² + 3z² đạt giá trị nhỏ nhất

Bonus thêm bài này nhé

Sau đó ?

Làm sao phân tích được nhân tử như thế kia ?

Ý t ko phải giải cái pt đó, mà là làm sao mà phân tích được thành (x² - t)(x² + 2x + 8 + t) cơ. Tư duy đột phá à @@

Còn bài trên kia kìa, có hứng thì làm. Bonus thêm bài

CHo x, y, z ∈ [0; 2]. Tìm max P = 2(x + y + z) - (xy + yz + zx)

@Arakawa Whiter Mèn ôi t ghét tìm Max :((

Đề hình trên còn được làm 1 bước, suy ra từ hình không gian rồi đấy. À mà cái đề đó hỏi cho vui thôi ^_^

V~ cả ez. Làm đc cái đó thì bài lại thành dễ

@Arakawa Whiter Vầy là vẫn chưa hiểu sao ra cái đó hả ==

Cái tội k chịu đọc, mời lầu trên vòng lại phần nói chuyện bên trên của tụi mình (Dưới cái câu t than nghiệm xấu ấy, cái t làm, xuống đây ghi tắt lại)

Ẹc, t đang tự học toán 11 cơ mà chưa sõi xác suất, tổ hợp đây, cứ dăm bữa lại quên, hình thì thôi dẹp ==

Thôi kệ đi, biết là làm như thế ==

T cũng từng bị như vậy. Lớp 10 đòi đọc thử sách 11, và rồi 1 cú vả cực mạnh đến từ Đại số và Hình Học :))

Biết thế

@Arakawa Whiter Cà khịa t cực mạnh :))

Nể m đó chứ người khác t sẽ nói:'' Xin bạn hãy tôn trọng hàm răng của mình'' =))

T tọt lên xác suất tổ hợp vì t ghét lượng giác ==

Ơ, t có cà khịa gì à ?