Mấy bạn ơi mình cần gấp giải dùm mình nha mai nộp rồi

Câu 1: Rút gọn biểu thức 

\(A=\frac{\sqrt{x +2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}.\sqrt{2x-1}\)

\(B=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

Câu 2 a) Giải phương trình (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9

b)Cho  \(f\left(x\right)=mx^3+\left(m-2\right)x^2-\left(3n-5\right)-4n\) Hãy xác định m,n sao cho f(x) chia heetscho x+1 , x-3

Câu 3:

a)Chứng minh rằng hàm số \(y=\left(m^2+2m+3\right)x+m+1\)luôn đồng biến với mọi m

b) Vẽ \(y=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\)

c) CHo các điểm A(2;8) và B(4;2) xác định đường thẳng y=ax sao cho A;B nằm về 2 phía của đường thẳng và cách đều đường thẳng đó

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH; HB=20cm, HC=45cm . Vẽ đường trong tâm A bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BM,CN với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm khác điểm H)

a) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

b) Tính diện tích tứ giác BMNC

c) Gọi K là giao điểm của Cn và HA . Tính các độ dài AK và KN

d) GỌi I là giao điểm của Am và CB. Chứng minh CA vuông góc với IK

Ta có \(\Delta=4m^2+12\ >\ 0\ \left(với\ mọi\ m\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có

\(x_1\)+\(x_2\)= 2(m-1) (1)

\(x_1x_2\)= -m-3 (2)

Từ (1) \(\Rightarrow\) m=\(\frac{x_1+x_2}{2}+1\)

Từ (2) \(\Rightarrow\) m=\(-x_1x_2-3\)

Từ (1) và (2) ta có hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là :

\(\frac{x_1+x_2}{2}+1\) = \(-x_1x_x-3\)

\(\Rightarrow\) \(x_1+x_2\) +2 = 2(-\(x_1x_2\) -3)

\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2+2x_1x_2+6\)=0

\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2x_1x_2+8=0\) (đây là hệ thức )