Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quay trục xy.

Cho hàm số  $y=lo{g}_{a}x và y=lo{g}_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số  $y=lo{g}_{a}x$ và  $y=lo{g}_{b}x$ lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM=MN.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian, cho hai đường thẳng I,  $∆$ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục  $∆$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1)>0<f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=-1 và x=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số  $y=x^2$ và y=x là:

cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên cạnh CD (E khác D ), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tạ K.

1) chứng minh hai tam giác ABE và ADK bằng nhau. Suy ra tam giác AFK vuông cân.

2) gọi I là trung điểm của FK. chứng minh  I là đường tròn đi qua A,C,F,K và I di chuyển trên đường thẳng cố định khi E di động trên CD

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là $a^3$,  tính thể tích khối trụ đã cho ?

câu 1 : Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R . Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A . Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O;R)

1) Tính đọ dài đoạn thẳng An theo R . Tính số đo góc NAM
2) Kẻ hai đường kính AD và CD khac nhau của đường tròn (O;R) . Các đường thẳng BC,BD cắt đường tahnwgr d lần lượt tại P,Q .
a) c/m tứ giác PQDC là tứ giác nội tiếp 
b) c/m 3BQ - 2AQ > 4R

Cho đường thẳng d và đường tròn (C) có pt

d: x+y -3=0   ;  (C) : (x-4)² + (y-1)² = 4

a) chứng tỏ rằng d cắt đg tròn (C) tại hai điểm A,B. tìm tọa độ 

b) viết pt đg cát tuyến song song vs d biết cát tuyến tạo vs đg tròn dây cung CD sao cho:

*1: CD=AB

*2 CD_max

*3 CD=\(\sqrt{14}\)

c) viết pt đg thẳng vuông góc vs d và cắt đg tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho:

*1 MN_max

*2 MN =2\(\sqrt{2}\)

d) viết pt đg thẳng tạo vs d một góc có cos=\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)và cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho EF=\(\frac{12}{\sqrt{10}}\)

e) viết pt đg tròn (C₂) tiếp xúc d tại trung điểm AB và tiếp xúc vs đg tròn (C)

bài này hơi khó, mình sắp kt rồi, mong các bạn hướng dẫn cho mình thank