Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng tất cả các số tự nhiên nằm giữa a và b là 280
=>Số số hạng của dãy số là:
(b-1)-(a+1)+1=b-1-a-1+1=b-a-1(số)
Tổng của dãy số là: \(\left(b-1+a+1\right)\cdot\frac{\left(b-a-1\right)}{2}=\frac{\left(b+a\right)\left(b-a-1\right)}{2}\)
Theo đề, ta có: \(\left(b+a\right)\left(b-a-1\right)=280\cdot2=560\)
TH1: a=2; b=3
(b+a)(b-a-1)
\(=\left(3+2\right)\cdot\left(3-2-1\right)=0\)
=>Loại
=>a,b phải là hai số nguyên tố lẻ
=>b+a chẵn và b-a chẵn
=>b-a-1 lẻ
(b+a)(b-a-1)=560
mà b+a chẵn; b-a-1 lẻ
nên (b+a;b-a-1)∈{(560;1);(112;5);(80;7);(35;16)}
TH1: b+a=560 và b-a-1=1
=>b+a=560 và b-a=2
=>b=(560+2)/2=562/2=281; a=281-2=279⋮3
=>Loại
TH2: b+a=112 và b-a-1=5
=>b+a=112 và b-a=6
=>b=(112+6)/2=59; a=112-59=53
=>Nhận
TH3: b+a=80 và b-a-1=7
=>b+a=80 và b-a=8
=>b=(80+8)/2=44⋮4
=>loại
TH4: b+a=35 và b-a-1=16
=>b+a=35 và b-a=17
=>b=(35+17)/2=52/2=26⋮2
=>Loại
Vậy: a=53; b=59
T=a+b
=53+59
=112
a, Tổng 100 số hạng đầu tiên là:
\(\frac{\left(1+100\right)\left[\left(100-1\right)+1\right]}{2}=5050\)
b) Tỏng n số tự nhiên đầu tiên là :
\(\frac{\left(1+n\right).n}{2}\)
Ta có:
S1 + S2 + S3 + ... + S2012 + S2013
= S( 1 + 2 + 3 + ... + 2012 + 2013 )
Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + 2012 + 2013
A = 2013 + 2012 + 2011 + ... + 1
2A = ( 1 + 2013 ) + ( 2 + 2012 ) + ( 3 + 2011 ) + ... ( 2013 + 1 ) ( 2013 cặp số )
2A = 2014 + 2014 + 2014 + ... + 2014 ( 2013 số 2014 )
2A = 2014 . 2013
2A = 4054182
A = 2027091
\(\Rightarrow\) Tổng S1 + S2 + S3 + ... + S2012 + S2013 là S2027091