Để cho dễ tính toán, ta coi như việc chọn 2 số là theo thứ tự

Không gian mẫu: \(A_{90}^2\)

Chọn số thứ nhất: \(C_{90}^1=90\) cách

Hàng đơn vị số thứ 2 có 1 cách chọn (giống hàng đơn vị số thứ nhất), hàng chục số thứ 2 có 8 cách chọn (khác hàng chục số thứ hai và 0)

\(\Rightarrow90.1.8\) cách chọn 2 số thỏa mãn yêu cầu

Xác suất: \(P=\dfrac{90.1.8}{A_{90}^2}\)

Gọi \(S=\left\{\overline{abc}\right\}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

=>S có 5*5*4=100 số

Gọi \(\overline{abc}\) là số chia hết cho 5

TH1: c=5

=>a có 4 cách và b có 4 cách

=>Có 16 cách

TH2: c=0

=>a có 5 cách và b có 4 cách

=>Có 5+4=20 cách

=>Có 16+20=36(cách)

\(n\left(\Omega\right)=C^2_{100}\)

\(n\left(B\right)=C^2_{36}\)

=>\(P\left(B\right)=\dfrac{7}{55}\)

Tổng tập hợp \(S\) là:

\(S=\left\{5+6+7+8+9\right\}\\ S=35\)

hình như bạn hiểu nhầm ý đề r á

Có \(A_8^5=6720\) số bất kì (kể cả bắt đầu bằng 0)

Do vai trò của các chữ số là như nhau, nên ở mỗi vị trí, mỗi chữ số xuất hiện: \(67220:5=1344\) lần

Ta chọn 1 số làm đại diện tính toán, ví dụ số 3, do số 3 xuất hiện ở các hàng chục ngàn, ngàn, trăm, chục, đơn vị mỗi hàng đều 1344 lần nên tổng giá trị của số 3 là:

\(1344.\left(3.10000+3.1000+3.100+3.10+3.1\right)=1344.11111.3\)

Do vai trò các chữ số là giống nhau nên tổng các chữ số là:

\(S_1=1344.11111.\left(0+3+4+5+6+7+8+9\right)\)

Bây giờ ta lập các số có số 0 đứng đầu, nó đồng nghĩa với việc lập số có 4 chữ số từ các chữ số 3,4,5,6,7,8

Số số lập được là: \(A_7^4=840\) số

Do vai trò các chữ số như nhau nên mỗi vị trí mỗi chữ số xuất hiện \(840:4=210\) lần

Tương tự như trên, ta có tổng trong trường hợp này là:

\(S_2=210.1111.\left(3+4+5+6+7+8+9\right)\)

Giờ lấy \(S_1-S_2\) là được

Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5

a có 5 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 6 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot6\cdot6=5\cdot36=180\) (cách)

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2);(0;1;5); (0;2;4); (0;4;5); (0;3;3); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5); (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5); (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2)

Với các bộ số (0;1;2) (0;1;5); (0;2;4); (0;4;5) thì ta có:

a có 2 cách chọn(LOại chữ số 0)

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách)

=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(4\cdot4=16\) (cách)

Với bộ số (0;3;3) thì các số lập được là 303;330

=>Có 2 số lập được

Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta có:

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách)

=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(6\cdot4=24\) (cách chọn)

Với các bộ số (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5) thì với mỗi bộ số chỉ có 1 số duy nhất lập được

=>Có 5 số lập được

Với các bộ số (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2) thì các số lập được sẽ là:

114; 141; 411; 225; 252; 522; 441; 414; 144; 552; 525; 255

=>Có 12 số lập được

Số số tự nhiên chia hết cho 3 có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 là:

16+2+24+5+12=40+12+7=52+7=59(số)

Xác suất chọn được là \(\frac{59}{180}\)

fre ma vua co