Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để hàm số có tập xác định là R thì \(x^2-2mx-2m+3\ge0\forall x\) (1)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+3\right)\)
\(=4m^2+8m-12=4\left(m^2+2m-3\right)=4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)
Để (1) luôn đúng thì Δ<=0 và a>0
=>4(m+3)(m-1)<=0 và 1>0
=>(m+3)(m-1)<=0
=>-3<=m<=1
mà m nguyên
nên m∈{-3;-2;-1;0;1}
=>Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn
\(f\left(x\right)=\left(2x-m\right)^2-2m\)
- TH1: \(\frac{m}{2}\in\left[0;2\right]\Rightarrow0\le m\le4\)
Khi đó \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{m}{2}\right)=-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\)
- TH2: \(\frac{m}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2-2m=3\)
\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=3>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\frac{m}{2}>2\Leftrightarrow m>4\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=16-8m+m^2-2m=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-10m+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5+2\sqrt{3}\\m=5-2\sqrt{3}< 4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sum m=-1+5+2\sqrt{3}=\)