Không gian mẫu: \(A_6^3=120\)

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abc}\)

Số chia hết cho 5 \(\Rightarrow c=5\) (1 cách chọn)

Chọn và hoán vị cặp ab: \(A_5^2=20\) cách

\(\Rightarrow1.20=20\) số chia hết cho 5

Xác suất: \(P=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\)

Gọi \(S=\left\{\overline{abc}\right\}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

=>S có 5*5*4=100 số

Gọi \(\overline{abc}\) là số chia hết cho 5

TH1: c=5

=>a có 4 cách và b có 4 cách

=>Có 16 cách

TH2: c=0

=>a có 5 cách và b có 4 cách

=>Có 5+4=20 cách

=>Có 16+20=36(cách)

\(n\left(\Omega\right)=C^2_{100}\)

\(n\left(B\right)=C^2_{36}\)

=>\(P\left(B\right)=\dfrac{7}{55}\)

Gọi \(\overline{abc}\) là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Chọn a có 5 cách \(\left(a\ne0\right)\)

Chọn b có 5 cách \(\left(b\ne a\right)\)

Chọn c có 4 cách \(\left(c\ne a,c\ne b\right)\)

Theo quy tắc nhân, có \(5.5.4=100\) cách chọn số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

\(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=100\)

Gọi \(A:``\) Lấy 2 số ngẫu nhiên có tích là số chẵn \(''\)

Để lấy 2 số ngẫu nhiên có tích là số chẵn thì ít nhất 1 trong 2 số phải là số chẵn.

\(TH_1:\) Cả 2 số lấy ra đều là số chẵn có \(C^2_3=6\) cách.

\(TH_2:\) 2 số lấy ra có 1 số là chẵn và 1 số là lẻ có \(C^1_3.C^1_3=9\) cách.

Theo quy tắc cộng, có \(6.9=54\) cách lấy 2 số ngẫu nhiên có tích là số chẵn.

\(\Rightarrow n\left(A\right)=54\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{54}{100}=\dfrac{27}{50}\)

fre ma vua co

Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5

a có 5 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 6 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot6\cdot6=5\cdot36=180\) (cách)

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2);(0;1;5); (0;2;4); (0;4;5); (0;3;3); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5); (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5); (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2)

Với các bộ số (0;1;2) (0;1;5); (0;2;4); (0;4;5) thì ta có:

a có 2 cách chọn(LOại chữ số 0)

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách)

=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(4\cdot4=16\) (cách)

Với bộ số (0;3;3) thì các số lập được là 303;330

=>Có 2 số lập được

Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta có:

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách)

=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(6\cdot4=24\) (cách chọn)

Với các bộ số (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5) thì với mỗi bộ số chỉ có 1 số duy nhất lập được

=>Có 5 số lập được

Với các bộ số (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2) thì các số lập được sẽ là:

114; 141; 411; 225; 252; 522; 441; 414; 144; 552; 525; 255

=>Có 12 số lập được

Số số tự nhiên chia hết cho 3 có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 là:

16+2+24+5+12=40+12+7=52+7=59(số)

Xác suất chọn được là \(\frac{59}{180}\)