Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác AIE và tam giác AIH có : AI chung
IE = IH (Gt)
^AIE = ^AIH = 90
=> tam giác AIE = tam giác AIH (2cgv)
=> AE = AH (đn) (1)
xét tam giác AHK và tam giác AFK có : AK chung
HK = KF (gt)
^AKH = ^AKF = 90
=> tam giác AHK = tam giác AFK (2cgv)
=> AH = AF (đn) và (1)
=> AE = AF
=> tam giác AEF cân tại A (đn)
b, xét tam giác ABE và tam giác ABH có : AB chung
AE = AH (câu a)
^EAB = ^HAB do tam giác AIE = tam giác AIH (câu a)
=> tam giác ABE = tam giác ABH (c-g-c)
=> ^AEB = ^AHB (đn) mà ^AHB = 90
=> ^AEB = 90
=> AE _|_ BE (đn)
c, xét tam giác KFC và tam giác KHC có : KC chung
HK = KF (gt)
^HKC = ^FKC = 90
=> tam giác KFC = tam giác HKC (2cgv)
=> CF = CH (đn)
d, xét tam giác AEM và tam giác AHM có : AM chung
AE = AH (câu a)
^EAM = ^HAM (câu b)
=> tam giác AEM = tam giác AHM (c-g-c)
=> ^AEM = ^AHM (đn) (2)
xét tam giác AHN và tam giác AFN có : AN chung
AH = HF (Câu a)
^HAN = ^FAN do tam giác HAK = tam giác FAK (Câu a)
=> tam giác AHN = tam giác AFN (c-g-c)
=> ^AHN = ^AFN (đn) (3)
tam giác AEF cân tại A (câu a) => ^AEM = ^AFN (tc) và (2)(3)
=> ^MHA = ^NHA mà HA nằm giữa HM và HN
=> HA là pg của ^MHN (đn)
b1: tam giác ABC vuông tại A (Gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (Pytago)
AB = 6; AC = 8
=> 6^2 + 8^2 = BC^2
=> BC^2 = 100
=> BC = 10 do BC > 0
Có M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = BC/2
=> AM = 10 : 2 = 5
b, xét tam giác BEC có : EM là trung tuyến
EM là đường cao
=> tam giác BEC cân tại E (định lí)
1:
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
=>AM=10/2=5cm
b: Xét ΔEBC có
EM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEBC cân tại E
Bài 2:
Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H co
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
A B C P E F N G M K H D Q
Đề còn thiếu thì phải, điểm M ở đâu ?
Bổ sung: "Đường thẳng qua A vuông góc với PF cắt tia CF tại M ..."
Giải: Gọi D là trực tâm tam giác ABC. PE cắt AN tại Q
Dễ thấy: ^ADE = ^ACB (Cùng phụ ^DAC) (1)
\(\Delta\)BEC vuông tại E có trung tuyến EP => ^PEC = ^ECP = ^ACB
Mà ^PEC = ^ AEQ = ^ANE (Do ^AEQ và ^ANE cùng phụ ^QEN) => ^ANE = ^ACB (2)
Từ (1) và (2) => ^ADE = ^ANE => AE là phân giác ^DAN
Xét \(\Delta\)ADN có: phân giác AE; AE vuông góc DN (tại E) => \(\Delta\)ADN cân tại A
=> E là trung điểm DN => GE là đường trung bình \(\Delta\)CDN => GE // CD
Lại có: CD vuông góc AB => GE vuông góc AB hay EH vuông góc AF
Tương tự ta c/m được FH vuông góc với AE
Trong \(\Delta\)AEF có: EH vuông góc AF và FH vuông góc AE
Nên H là trực tâm \(\Delta\)AEF => AH vuông góc với EF (ĐPCM).
Từ chỗ ^ADE = ^ANE suy ra tam giác DAN cân tại A luôn nhé. Vừa nãy mình nhìn nhầm :(