Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )
a, Δ KBC có KO=OC , BM=MC nên OM là đường trung bình của Δ KBC
=>=> OM//KB, OM=1/2 KB.Ta lại có OM//AH
=>=> KB//AH
Cm tương tự ta có: KA//AH
Tứ giác AHBK có: KB//AH, KA//BH nên là hình bình hành
b, Có : AHBK là hình bình hành nên KB=AH(cùng vuông góc BC)
Ta có : AM=1/2KB nên OM=1/2AH
A B C O H E B' C'
Gọi BH; CE là đường cao
Xét tam giác ABH và ACE có: góc A chung; góc AHB = AEC = 90o
=> tam giác ABH đồng dạng với ACE (g - g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AE.AB=AH.AC\) (1)
Xét tam giác AB'H và ACB' có góc B'AH chung; góc AB'C = AHB' = 90o
=> tam giác AB'H đồng dạng với ACB' (g - g)
=> \(\frac{AB'}{AC}=\frac{AH}{AB'}\Rightarrow AB'.AB'=AH.AC\) (2)
Xét tam giác AC'E và ABC' có: góc C'AE chung ; góc AEC' = AC'B = 90o
=> tam giác AC'E đồng dạng với ABC' (g - g)
=> \(\frac{AC'}{AB}=\frac{AE}{AC'}\Rightarrow AC'.AC'=AE.AB\) (3)
từ (1)(2)(3) => AB'. AB' = AC'. AC' => AB' = AC'