Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biết làm câu a thì mình làm trước câu a thôi nha
Ta có OM // AB
\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)( 1 )
ON // AB
\(\Rightarrow\)\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)( 2 )
AB // CD
\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Rightarrow\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OA+OC}\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\) ( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(OM=ON\left(ĐPCM\right)\)
Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
Hi vọng bạn có kiến thức vững về BĐT tam giác nha, mấy bài này toàn BĐT tam giác thoi, mình ko chứng minh lại đâu.
Bài 3:
a) Xét tam giác AOB: \(OB>AB-AO\)
Xét tam giác DOC: \(OD>DC-OC\)
Cộng vế theo vế: \(OB+OD>AB+DC-\left(AO+OC\right)\Leftrightarrow BD>AB+DC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AB+DC\)
b) Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác AOD và BOC:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OD>AD-AO\\OB>BC-OC\end{cases}\Rightarrow BD>AD+BC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AD+BC}\)
Bài 4:
a) Từ câu 3 ta có \(\hept{\begin{cases}BD+AC>AB+CD\\BD+AC>AD+BC\end{cases}}\)Cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2\left(BD+AC\right)>AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow BD+AC>\frac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Câu này thực ra không cần đề cho trước \(AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)đâu, vì đây là điều hiển nhiên mà
Xét 2 tam giác ABC và ADC: \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\\AC< AD+DC\end{cases}}\)cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2AC< AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác ABD và CBD \(\Rightarrow BD< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế: \(AC+BD< P_{ABCD}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/197454392847.html
thanhs nhìu bn nha
nhưng hình như khác đề bn ak
ko làm đc câu nào
bắt đầu từ câu b. mà ko lm đc coi như tắc mấy câu sau. tớ định chia 2 vế cho MN òi mà rắc rối tóa
Chờ tí
nhanh ...................................lên................................................b
Tam giác ABD, có IM // AB nên \(\frac{IM}{AB}\)= \(\frac{ID}{BD}\)(định lí Ta- lét) (1)
Ta có: IN // CD nên \(\frac{IN}{CD}=\frac{IB}{BD}\)( định lí ta- lét) ( 2 )
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\(\frac{IM}{AB}+\frac{IN}{CD}=\frac{ID}{BD}+\frac{BI}{BD}\)\(=1\)
=> \(\frac{2IM}{AB}+\frac{2IN}{CD}=2\)
=> \(\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\left(đpcm\right)\)
chờ tí mk làm câu c cho
iscasm ơn nha
chưa chắc tớ đã lm đc mấy phần sau,thui lm nốt ik tớ tham khảo
ahihi
ê sao cậu siêu dữ, cậu tự lm ak
d, Ta thấy tam giác AIB và tam giác AID có chung đường cao từ đỉnh A xuống BD nên
\(\frac{S_{AIB}}{S_{IAD}}=\frac{IB}{ID}\)
Tam giác AIB đồng dạng với tam giác CID( g. g)
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}\Rightarrow\frac{S_{AIB}}{S_{CID}}=\left(\frac{IB}{ID}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{a}{b}\)=>\(\frac{S_{AIB}}{S_{IAD}}=\frac{IB}{ID}=\frac{a}{b}\)=>\(S_{IAD}=\frac{b}{a}.a^2=ab\)
Tương tự, ta có:\(S_{CIB}=ab\)
Phần còn lại tự làm nha, với lại thay điểm I là O
chỉ cho mình câu A vs ạ