Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔOAB có OA+OB>AB
Xét ΔOBC có OB+OC>BC
Xét ΔOAC có OA+OC>AC
Do đó: OA+OB+OB+OC+OA+OC>AB+BC+AC
=>2(OA+OB+OC)>2p
=>OA+OB+OC>p
Gọi D là giao điểm của BO và AC
Xét ΔABD có AB+AD>BD
=>AB+AD>OB+OD
Xét ΔOCD có OD+DC>OC
Do đó: AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD
=>AB+AD+DC>OB+OC
=>AB+AC>OB+OC
=>OB+OC<AB+AC(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
OA+OC<BA+BC(2); OA+OB<CA+CB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OB+OC+OA+OC+OA+OB<AB+AC+BA+BC+CA+CB
=>2(OA+OB+OC)<2(AB+AC+BC)
=>OA+OB+OC<AB+AC+BC
=>OA+OB+OC<2p
=>p<OA+OB+OC<2p
A B C O I
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(\Delta OAB:\)\(AB< OA+OB\)
\(\Delta OAC:\)\(AC< OA+OC\)
\(\Delta OBC:\)\(BC< OB+OC\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC< 2\left(OA+OB+OC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB+BC+AC}{2}< OA+OB+OC\)(1)
Gọi I là giao điểm của BO và AC
\(\Delta OAI:-OA< AI+OI\)
\(\Delta IBC:-IB< IC+BC\)
\(\Rightarrow OA+IB< AI+OI+IC+BC=AC+BC+OI\)
\(\Leftrightarrow OA+IB-OI< AC+BC\)
\(\Leftrightarrow OA+OB< AC+BC\)(OI+OB=IB)
Chứng minh tương tự ta có \(OA+OC< AB+BC;OB+OC< AB+AC\)
\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)< 2\left(AB+BC+AC\right)\)(CỘNG 2 VẾ CỦA 3 BẤT ĐẢNG THỨC TRÊN)
\(\Leftrightarrow OA+OB+OC< AB+BC+AC\)(2)
Từ (1),(2) suy ra điều phải chứng minh.