\(4!-3!=24-6\)

                  \(=18\)

\(9!-8!-7!.8^2=9!-8!-\left(7!.8^2\right)\)

                                  \(=322560-322560\)

                                   \(=0\)

4!-3!=18

9!-8!-7!.8^2=0

a) 5! = 1.2.3.4.5 =120
b) 4! - 3! = 24 - 6 = 18

(4!-3!)xX=36

(24-6)xX=36

      18xX=36

            X=36:18

            X=2

Cảm ơn bạn nhé!

a . a = a => a bằng 0 hoặc 6

+ Nếu a = 0 thì 000 . 0 = 3**0 (loại)

+ Nếu a = 6 thì 666 . 6 = 3996 ( chọn )

Ta có phép tính :        666

                         x              6

                                 3996

2, abc . 7 . 11 . 13 = abc . 1001 = abcabc

Vì n là số tự nhiên => n = 0 hoặc n thuộc N*

Nếu n = 0

5⁰+30=1+30 = 31

Mà 31 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

+ Nếu n thuộc N* => 5ⁿ chia hết cho 5 mà 30 chia hết cho 5

=> 5ⁿ + 30 chia hết cho 5

MÀ 5ⁿ + 30 > 55

=> 5ⁿ+30 là hợp số ( mâu thuẫn với đề bài )

Vậy n = 0 thì 5ⁿ + 30 là số nguyên tố

\(A=23!-21!=21!.22.23-21!=21!.\left(22.23-1\right)=21!.505\)

a,

Do \(21!=1.2.3.4\ldots21\) nên 21! chia hết cho 4

Suy ra A chia hết cho 4

b.

Do 155 chia hết 31

Mà cả 21! và 505 đều ko chia hết cho 31

Nên A ko chia hết cho 155

Bài 1:

Cho:

\(Q = 23 ! - 21 !\)

a) Q có chia hết cho 4 không?

Bước 1: Viết lại \(Q\)

\(Q = 23 ! - 21 ! = 21 ! \times \left(\right. 22 \times 23 - 1 \left.\right) = 21 ! \times \left(\right. 506 - 1 \left.\right) = 21 ! \times 505\)

Bước 2: Kiểm tra chia hết cho 4

• \(21 !\) chia hết cho \(4\) không?

\(21 !\) chứa tích từ 1 đến 21, chắc chắn có rất nhiều số chẵn, trong đó có ít nhất 2 số 2, tức \(2^{2}\) có trong \(21 !\), nên:

\(21 ! \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 4\)

• \(505\) chia hết cho 4?

\(505 \div 4 = 126.25\) không chia hết.

Bước 3: Kết luận

\(Q = 21 ! \times 505\)

Do \(21 !\) chia hết cho 4, và \(505\) không chia hết cho 4, nên \(Q\) chia hết cho 4.

Đáp án a): Có, \(Q\) chia hết cho 4.

b) Q có chia hết cho 155 không?

Bước 1: Phân tích 155

\(155 = 5 \times 31\)

Bước 2: Xem \(Q = 21 ! \times 505\)

• \(505 = 5 \times 101\), không chia hết cho 31
• \(21 !\) có chia hết cho 5 không? Có (có nhiều số chia hết cho 5 trong 1 đến 21)
• \(21 !\) có chia hết cho 31 không?

31 > 21 nên không có số nào trong 21! chia hết cho 31, do đó \(21 !\) không chia hết cho 31.

Bước 3: Kết luận

• \(Q\) chia hết cho 5 (vì có \(21 !\) và \(505\) cùng chia hết cho 5)
• Nhưng không chia hết cho 31

⇒ \(Q\) không chia hết cho 155.

Kết luận cuối cùng:

• a) Có, \(Q\) chia hết cho 4
• b) Không, \(Q\) không chia hết cho 155

5! = 1.2.3.4.5 = 120