K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tọa độ điểm MM, NN lần lượt là M(x1;y1), N(x2;y2)M(x1;y1), N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến của (C)(C) tại MM và NN lần lượt là
k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1; k2=y′(x2)=−3
Đúng(0)
Ta có \(y'=-3x^2+6x-1\Rightarrow y^n=-6x+6;y^n=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow I\left(1;5\right)\) là điểm uốn của đồ thị (C)
G/s M (xM;yM); N(xN;yN) là 2 điểm di động trên (C)
Tiếp tuyển của (C) tại M,N song song với nhau
=> y'(xM)=y'(xN)
\(\Leftrightarrow-3x^2_M+6x_M-1=-3x_N^2+6x_N-1\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x_M-x_N\right)\left(x_N+x_M\right)+6\left(x_M-x_N\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_M+x_N}{2}=1\left(x_M\ne x_N\right)\)=> I là trung điểm MN
Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm I cố định
anh cứ địt nhau là ra kq ngay
ó ó kimochi
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Gọi M(x_1;y_1)M(x1;y1) và N(x_2;y_2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k_1 = y'(x_1) = -3x_1^2 + 6x_1 - 1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k_2 = y'(x_2) = -3x_2^2 + 6x_2 - 1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì \left\{\begin{aligned} &k_1 = k_2\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned} &(x_1 - x_2)\left[-3(x_1+x_2)+6\right] = 0\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right.{k1
Đúng(0)
Gọi M(x1;y1)M(x1;y1) và N(x2;y2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k1=y′(x1)=−3x21+6x1−1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì {k1=k2x1
Đúng(0)
Gọi M(x_1;y_1)M(x1;y1) và N(x_2;y_2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k_1 = y'(x_1) = -3x_1^2 + 6x_1 - 1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k_2 = y'(x_2) = -3x_2^2 + 6x_2 - 1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì \left\{\begin{aligned} &k_1 = k_2\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned} &(x_1 - x_2)\left[-3(x_1+x_2)+6\right] = 0\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right.{k1
Đúng(0)
Gọi M(x_1;y_1)M(x1;y1) và N(x_2;y_2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k_1 = y'(x_1) = -3x_1^2 + 6x_1 - 1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k_2 = y'(x_2) = -3x_2^2 + 6x_2 - 1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì \left\{\begin{aligned} &k_1 = k_2\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned} &(x_1 - x_2)\left[-3(x_1+x_2)+6\right] = 0\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right.{k1
Đúng(0)
Gọi M(x1;y1)M(x1;y1) và N(x2;y2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k1=y′(x1)=−3x21+6x1−1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì {k1=k2x1
Đúng(0)
Gọi M(x1;y1)M(x1;y1) và N(x2;y2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k1=y′(x1)=−3x21+6x1−1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì {k1=k2x1
Gọi M(x_1;y_1)M(x1;y1) và N(x_2;y_2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k_1 = y'(x_1) = -3x_1^2 + 6x_1 - 1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k_2 = y'(x_2) = -3x_2^2 + 6x_2 - 1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì \left\{\begin{aligned} &k_1 = k_2\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned} &(x_1 - x_2)\left[-3(x_1+x_2)+6\right] = 0\\ &x_1 \ne x_2\\ \end{aligned}\right.{k1
Đúng(0)
Trung điểm đoạn MN là: I(1;5)
h(1;5)
Gọi M(x1;y1)M(x1;y1) và N(x2;y2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k1=y′(x1)=−3x21+6x1−1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì {k1=k2x1
1,5
Đi qua điểm cố định là (1;5)
Y'= -3x bình +6x -1=> Y'' =-6x+6, y"=0<=> x=1 =>I( 1,5) đường thẳng luôn đi qua điểm cố định I
Gọi M(x1;y1)M(x1;y1) và N(x2;y2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k1=y′(x1)=−3x21+6x1−1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì {k1=k2x
(1;5)
I(1;5)
Gọi M(x1;y1)M(x1;y1) và N(x2;y2)N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến tại MM, NN của (C)(C) lần lượt là:\\ k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1;\\ k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.k2=y′(x2)=−3x22+6x2−1.
Để hai tiếp tuyến song song thì {k1=k2x1≠x2⇔{(x1−x2)[−3(x1+x2)+6]=0x1≠x2{k1=
Đúng(0)
I(1;5)
Gọi M ( x1,y1) và N ( x2,y2)
Hệ số góc tiếp tuyến tại M,N của (C) lần lượt là
\\k1=y’(x1)=(-3x1)2+6 x1+1
\\k2=y’(x2)=(-3x2)2+6x2-1
Để hai tiếp tuyến song song thì : k1= k2 ;x1 khác x2
<=>(x1-x2)[-3(x1+x2)+6]=0
x1 khác x2
<=> x1+x2=2
Ta có y1+ y2= -( x1+x2)[(x1+x2)2-3 x1x2]+3[( x1+x2)2-2x1x2]-(x1+x2)+8
Do x1+x2=2 nên y1+y2=-2(4-3x1x2)+3(4-2x1x2)+8=1
Trung điểm MN là I (1,5) là điểm cố định cần tìm
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
Tìm m để đường thẳng d : y= m-x cắt đồ thị hàm số (C) : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau .
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:
\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //
\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Viet ta có:
\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai diểm cố định không thuộc (α), (β). Gọi M là một điểm di động trên (β). Giả sử các đường thẳng cắt (α) lần lượt tại và .
a) Chứng minh rằng luôn luôn đi qua một điểm cố định.
b) Giả sử đường thẳng cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.
c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng (β) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm và di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (α).
a) Mặt phẳng (M, d) cắt (α) theo giao tuyến M 1 M 2 . Điểm A cũng thuộc giao tuyến đó. Vậy đường thẳng M 1 M 2 luôn luôn đi qua điểm A cố định.
b) Mặt phẳng (M, d) cắt (β) theo giao tuyến BM. Điểm K thuộc giao tuyến đó nên ba điểm K, B, M thẳng hàng.
c) Giả sử b cắt m tại I thì mặt phẳng ( S 1 , b ) luôn luôn cắt (α) theo giao tuyến I M 1 . Do đó điểm M 1 di động trên giao tuyến của I M 1 cố định. Còn khi M di động trên b thì mặt phẳng ( S 2 , b ) cắt (α) theo giao tuyến I M 2 . Do đó điểm M 2 chạy trên giao tuyến I M 2 cố định.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC.
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào?
a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.
Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.
Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.
b) Với M không trùng với A':
Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:
I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)
Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SAa. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào ?
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho :
\(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NE}\)
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy chỉ ra mặt phẳng cố định đó ?
Cho hàm số y = x4 - mx2 + 4m + 1 có đồ thị (C) đi qua hai điểm A và B cố định.
Tìm m để tiếp tuyến tại A và B song song.
Gọi điểm cố định có tọa độ \(x_0;y_0\Rightarrow\) với mọi M ta có:
\(x_0^4-y_0+1-m\left(x_0^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-4=0\\x_0^4-y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;17\right)\\B\left(-2;17\right)\end{matrix}\right.\)
\(y'=4x^3-2mx\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=32-4m\\y'\left(-2\right)=-32+4m\end{matrix}\right.\)
Tiếp tuyến tại A: \(y=\left(32-4m\right)\left(x-2\right)+17=\left(32-4m\right)x+8m-47\)
Tiếp tuyến tại B: \(y=\left(4m-32\right)\left(x+2\right)+17=\left(4m-32\right)x+8m-47\)
Hai tiếp tuyến song song khi: \(\left\{{}\begin{matrix}32-4m=4m-32\\8m-17\ne8m-17\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
Cho hàm số có đồ thị là . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng (d): y = 3x +100.
Ta có:
Chọn A.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x + 1
Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngy =-3x + 1nên nó có hệ số góc là -3
Do đó f ' x = 3 x 2 − 10 x = − 3 ⇔ 3 x 2 − 10 x + 3 = 0
⇔ x = 1 3 x = 3
Với x = 1 3 thì y 0 = 40 27 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = − 3 x − 1 3 + 40 27 = − 3 x + 67 27
Với x=3thì y 0 = - 16 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x- 3) – 16 = - 3x – 7
Chọn đáp án C
Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2x có đồ thị (C). Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Khi đó x1 + x2 bằng:
Chọn A.
Ta có: y’ = 3x2 – 4x + 2.
Tiếp tuyến tại M, N của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Nên tiếp tuyến tại M và N có hệ số góc là 1
Hoành độ x1, x2 của các điểm M, N là nghiệm của phương trình 3x2 – 4x + 2 = 1.
Suy ra x1 + x2 = 4/3 ( hệ thức Vi-et).
Bảng xếp hạng